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ED 037

Três casas adiante, e a carta vira ruína

Suetônio conta que César trocava cada letra pela terceira seguinte, e a mensagem voltava ao normal andando três casas para trás.

Tira de pergaminho romana com letras cifradas, sobre mesa de campanha.

Cada letra empurrada três casas adiante

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Por que um truque tão simples quanto empurrar cada letra três casas adiante protegeu correspondência de guerra por séculos? Porque o segredo não estava no truque, estava em quem sabia ler. Um mensageiro capturado carregava uma tira de pergaminho com sequências sem sentido, e quem o interrogava precisaria primeiro suspeitar que aquelas sequências fossem letras trocadas, depois descobrir por quanto.

Gaius Suetonius Tranquillus registrou o procedimento por volta de 121 d.C., no livro Divus Iulius da obra De vita Caesarum. A descrição dele é técnica e curta: quando havia algo a transmitir com mais sigilo, César escrevia por sinais, embaralhando a ordem das letras de modo que nenhuma palavra pudesse ser formada, e quem quisesse recuperar o texto deveria trocar a quarta letra do alfabeto pela primeira, D no lugar de A, e assim por diante.

Trocar D por A significa, do lado de quem escreve, andar três casas adiante. A vira D, B vira E, C vira F, e a letra que chega ao fim do alfabeto dá a volta e recomeça. O alfabeto latino da época tinha 23 letras, sem J, U e W, e a volta acontecia no X, que retornava ao A.

Aulo Gélio, nas Noites Áticas, do século II, menciona ter visto cartas cifradas de César endereçadas a Caio Opio e a Cornélio Balbo, seus administradores em Roma. A cifra circulava em correspondência administrativa, não apenas em ordem militar de emergência.

O que torna essa família de cifras interessante hoje tem pouco a ver com segurança. Ela é o exemplo mais limpo de um sistema com número pequeno de chaves possíveis: existe um deslocamento por letra do alfabeto, e experimentar todos cabe numa folha de papel. Um sistema assim só resiste enquanto o adversário não souber que tipo de sistema está enfrentando.

Comece pelo caso menor, uma palavra curta cifrada com deslocamento desconhecido, porque ali o método de recuperação aparece inteiro e sem conta pesada.

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I A resposta de ontem

Sete letras que voltam ao lugar

Alguém entrega a você a sequência VHJUHGR e avisa apenas que cada letra foi empurrada um número fixo de casas no alfabeto. Quantas tentativas você precisa fazer no pior caso, e qual palavra sai?

A contabilidade vem primeiro. O alfabeto que usamos tem 26 letras, e o deslocamento de zero casas devolveria o texto original sem cifra nenhuma. Restam 25 deslocamentos úteis, e percorrer todos é trabalho de poucos minutos com lápis.

Comece pelo recuo de uma casa. V desce para U, H desce para G, J desce para I, U desce para T, H desce para G, G desce para F, R desce para Q. Sai UGITGFQ, que não é palavra em língua nenhuma, e o candidato morre nas três primeiras letras.

Recue duas casas e a sequência entrega TFHSFEP. Três consoantes seguidas logo na abertura bastam para descartar sem escrever o resto.

Recue três casas e a palavra aparece: V vira S, H vira E, J vira G, U vira R, H vira E, G vira D, R vira O. Sai SEGREDO, e o método se prova pela eliminação ordenada. No pior caso você escreveria 25 linhas; na prática, a maioria delas cai antes da quarta letra, porque português não admite certos encontros de consoantes.

Onde a conta escorrega

O primeiro tropeço é contar a volta errado. Quando a letra passa do A descendo, ela reaparece no Z, e quem esquece a volta perde candidatos válidos justamente nas primeiras letras do alfabeto.

O segundo tropeço é escrever a linha inteira em cada tentativa. Basta olhar as três primeiras letras: combinação impossível em português elimina o deslocamento na hora, e você descarta vinte candidatos em menos de um minuto.

O terceiro tropeço é confiar num acerto parcial. Um deslocamento que produz duas letras plausíveis e cinco absurdas continua errado, e a decisão só vem quando a sequência inteira vira palavra.

Guarde o mecanismo, porque ele volta maior: com poucas chaves possíveis, decifrar deixa de ser adivinhação e vira varredura ordenada.

II O Enigma do dia

A tira do mensageiro e o deslocamento escondido

Um mensageiro é interceptado com uma tira que traz, em letras contínuas e sem espaços, a sequência OHJLRQHV DG UKHQXP. Você sabe apenas que foi usada uma cifra de deslocamento fixo, no estilo descrito por Suetônio, e não sabe quantas casas. Três perguntas, e as três pedem prova, não palpite. Primeira: qual é o deslocamento e qual texto sai? Segunda: quantas tentativas no máximo um decifrador precisaria fazer sem nenhuma pista, e por quê? Terceira: se o remetente passar a usar um deslocamento diferente a cada dia da semana, quanto o trabalho do decifrador aumenta?

As regras valem reler. O deslocamento é o mesmo para todas as letras da mensagem, o alfabeto dá a volta no fim, e os espaços entre as palavras foram preservados na tira para facilitar. A resposta é o texto recuperado com a conta do deslocamento ao lado, não uma justificativa geral sobre criptografia.

Onde quase todo mundo trava

O primeiro erro é começar pela palavra mais longa. A palavra de duas letras, DG, tem pouquíssimos candidatos em qualquer língua, e testar o deslocamento contra ela corta o espaço de busca antes de qualquer esforço maior.

O segundo erro é procurar português onde o texto é latim. A sequência traz um nome geográfico romano, e quem só aceita palavra em português descarta o deslocamento correto achando que errou a conta.

O terceiro erro é confundir número de chaves com dificuldade. Vinte e cinco tentativas parecem muitas quando escritas uma a uma, e na prática metade delas morre nas três primeiras letras, o que deixa a varredura mais curta que a primeira impressão.

A chave para essa família de cifras nunca foi o segredo do deslocamento. Foi a ignorância do adversário sobre o método: no momento em que alguém percebe que está diante de um deslocamento fixo, o número de chaves possíveis cabe numa folha, e o texto cai em minutos. Segredo que depende do inimigo não saber as regras do jogo tem prazo de validade curto.

Responda as três com prova. Escreva o texto recuperado letra a letra, mostre a conta que fixa o teto de tentativas e calcule o efeito de trocar o deslocamento por dia da semana.

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III Sequência

Vinte e cinco linhas e a contagem de letras

O material é uma folha, um lápis e quinze minutos. O procedimento abaixo recupera qualquer texto cifrado por deslocamento fixo sem nenhuma tentativa jogada fora, e funciona igualmente bem em português, latim ou inglês.

1. Monte as duas tiras. Escreva o alfabeto inteiro numa tira de papel e repita o alfabeto numa segunda tira, logo abaixo. Deslize a tira de baixo uma casa por vez e você terá, em cada posição, um dos vinte e cinco deslocamentos possíveis, sem precisar recontar letras a cada teste.

2. Ataque a palavra mais curta. Palavras de uma ou duas letras aceitam pouquíssimas formas válidas em qualquer língua. Teste o deslocamento contra ela primeiro e a maioria das posições da tira cai antes de você tocar no resto do texto.

3. Confirme com as três primeiras letras da frase. Aplique o deslocamento sobrevivente ao começo do texto e olhe a combinação de consoantes e vogais. Uma sequência de quatro consoantes fechadas elimina o candidato na hora, e sobra um punhado de posições para examinar por inteiro.

4. Se a chave mudar a cada mensagem, conte as letras. Escreva quantas vezes cada letra do texto cifrado aparece. Em textos longos de português, A e E dominam a contagem, e a letra mais frequente do texto cifrado costuma ser uma das duas empurrada pelo deslocamento. A distância entre elas entrega a chave sem varredura nenhuma.

"Si qua occultius perferenda erant, per notas scripsit, id est sic structo litterarum ordine, ut nullum verbum effici posset: quae si qui investigare et persequi velit, quartam elementorum litteram, id est D pro A et perinde reliquas commutet."

Suetônio, no livro Divus Iulius, capítulo 56, da obra De vita Caesarum, escrita por volta de 121 d.C.

O método de contar letras foi descrito pelo estudioso árabe Al-Kindi no século IX, no tratado Manuscrito sobre a Decifração de Mensagens Criptográficas, e derrubou de uma vez toda a família de cifras que troca cada letra por outra fixa. Depois dele, deslocamento fixo virou brincadeira de criança, e a criptografia séria precisou de chave que muda ao longo do próprio texto.

A Sequência é o placar de quem fecha sozinho. Um ponto por enigma resolvido antes de a solução chegar, e o placar zera no dia em que você espia fora da hora. Placar sem plateia ninguém falsifica.

O deslocamento de três casas continua trabalhando longe de qualquer legião. Ele aparece em quebra-cabeça de jornal, em jogo de escape, no campo de senha trocada entre crianças e no ROT13 que esconde final de filme em fórum de internet, todos herdeiros diretos da tira de pergaminho romana.

A cifra de César nunca protegeu nada pela matemática. Ela protegeu pela distribuição do conhecimento: enquanto ler e escrever era habilidade de poucos, e o conceito de substituir letras era desconhecido da maioria, vinte e cinco chaves bastavam. A segurança morava na cabeça do adversário, não no alfabeto.

"Quantas senhas suas dependem de o outro lado não saber o método, em vez de não ter a chave?"

Teste hoje, em quinze minutos: escreva uma frase de dez palavras num papel e cifre cada letra empurrando três casas adiante, com a volta no Z. Entregue a tira para alguém sem dizer o deslocamento e cronometre. Se a pessoa souber que existe deslocamento fixo, ela chega ao texto em menos de cinco minutos; se não souber, ela devolve o papel sem uma letra recuperada. A diferença entre os dois tempos é a medida exata do que a cifra de César realmente guardava.