I  A Resposta de Ontem

Par ou ímpar, dito em voz alta

Dez pessoas em fila, duas cores de chapéu e uma palavra por cabeça.

Dez pessoas ficam em fila indiana, cada uma com um chapéu preto ou branco, e cada uma enxerga apenas os chapéus de quem está à frente. Começando pela última da fila, cada pessoa diz uma única palavra em voz alta, preto ou branco, e sai livre quem acertar a cor do próprio chapéu. O combinado é fechado antes de a fila se formar e precisa garantir a salvação de nove.

O reflexo é organizar um revezamento. Cada pessoa de trás anuncia a cor do chapéu de quem está imediatamente à frente, a fila salva cinco com certeza e as outras cinco ficam entregues à sorte. Metade fica muito longe de nove.

Vire a chave aqui. A palavra que a pessoa do fim diz não é um palpite sobre a própria cabeça, é um relatório sobre as nove cabeças que ela enxerga.

Combine antes o formato do relatório. Quem está no fim conta quantos chapéus pretos vê à frente. Se a conta der um número par, ela diz preto. Se der ímpar, ela diz branco.

A pessoa imediatamente à frente ouviu a palavra e enxerga oito chapéus. Ela conta os pretos que vê e compara com o que foi anunciado. Se a paridade bate, o chapéu dela é branco. Se não bate, é preto, porque só a própria cabeça pode explicar uma diferença de um.

Daí em diante a conta é sempre a mesma, com dois ingredientes. Cada pessoa soma os pretos que enxerga à frente com os pretos já confirmados atrás dela, que saíram em voz alta e todos ouviram, e compara o total com a paridade anunciada lá no fundo.

A comparação deixa uma casa vazia só, e a casa vazia é a cabeça dela. Bateu, o chapéu é branco. Não bateu, é preto.

Repare no que acontece com a primeira da fila, que não enxerga chapéu nenhum. Quando chega a vez dela, ela é justamente quem tem mais informação: ouviu as nove palavras anteriores e só precisa descontar o que já foi confirmado.

A pessoa do fim é a única sem garantia, e o preço estava combinado. Ela acerta o próprio chapéu quando a paridade que anunciou por acaso coincide com a cor da própria cabeça, e a chance dela é a de uma moeda jogada para o alto.

Guarde o formato do truque, porque o enigma que vem agora troca os chapéus por caixas fechadas e a palavra por uma fruta.

II  O Enigma do Dia

A caixa que entrega as outras duas

As caixas são opacas e continuam fechadas. A mão entra por uma abertura estreita e você não vê o interior nem na hora de puxar a fruta.

É uma fruta só, de uma caixa só. Tirar uma segunda fruta, ou enfiar a mão em duas caixas diferentes, está fora.

Os três conteúdos existem e são exatamente esses. Uma caixa é pura de maçãs, outra pura de laranjas, a terceira tem as duas frutas, e nenhuma está vazia.

As três etiquetas estão erradas ao mesmo tempo. Nenhuma descreve o conteúdo da caixa em que foi colada, e a regra vale para as três sem uma única exceção.

Fora da regra: sacudir a caixa, pesar, cheirar, espiar por fresta, furar o papelão, tatear várias frutas antes de escolher e responder com probabilidade.

No fim você precisa dizer o conteúdo das três caixas, e a resposta só vale se funcionar em todos os casos possíveis, não no caso que deu sorte.

Onde quase todo mundo trava

A primeira tentativa vai direto à caixa etiquetada MAÇÃS, porque o rótulo mais simples parece o mais informativo. Sai uma laranja da mão. E agora? Aquela caixa tanto pode ser a pura de laranjas quanto a da mistura, e as duas hipóteses continuam de pé.

A segunda tentativa procura comprar certeza com repetição: puxar mais uma fruta da mesma caixa, ou uma de cada. O enunciado fecha essa porta de propósito, e um plano que precisa de duas frutas não é o plano.

A etiqueta errada não é um obstáculo, é metade da resposta pronta. Cada rótulo elimina um conteúdo possível daquela caixa, e as três eliminações juntas derrubam quase todas as arrumações imagináveis.

Conte quantas arrumações sobrevivem antes de tocar em qualquer caixa. Três conteúdos em três caixas dão seis distribuições possíveis, e exigir que nenhuma etiqueta acerte joga quatro delas fora.

Guarde a consequência, porque o plano inteiro se apoia nela. Sobram duas arrumações de pé, e a fruta na sua mão não precisa identificar três caixas de uma vez: ela precisa apenas separar duas hipóteses, o que uma resposta de duas saídas dá conta de fazer.

Repare que nem toda caixa serve para separar as duas. A que ainda possa guardar a mistura devolve fruta ambígua, porque uma maçã tirada da mistura tem a mesma cara de uma maçã tirada da caixa pura.

O que você procura é a caixa em que a fruta sai pura por obrigação, sem depender da sorte da mão. Existe entre as três uma que a regra das etiquetas erradas impede de guardar a mistura, e a escolha dela decide tudo antes mesmo de você puxar.

O enunciado está inteiro aqui em cima. Três caixas, três etiquetas erradas, uma fruta só e uma reetiquetagem que precisa valer com certeza.

III  Sequência

Os dois arranjos que sobram

Pegue três copos opacos, três tiras de papel e duas frutas de verdade, ou duas moedas de valores diferentes fazendo as vezes delas. O material acabou aqui.

Escreva MAÇÃS, LARANJAS e MISTURA nas tiras e peça para alguém montar os copos de costas para você, com uma exigência só: nenhuma tira pode cair no copo certo.

1. Antes de enfiar a mão em qualquer copo, escreva as seis arrumações possíveis numa página, uma por linha. Risque toda linha em que alguma etiqueta acerta o conteúdo e conte o que sobrou. O tamanho verdadeiro do problema aparece aqui.

2. Escolha um copo e simule as arrumações sobreviventes, uma de cada vez. Anote a fruta que a mão poderia tirar em cada uma delas. Se as duas linhas admitem a mesma fruta, aquele copo é inútil, e trocar de copo no papel não custa nada.

3. Feche o palpite por escrito antes de tocar nos copos: o copo escolhido, as frutas que podem sair dele e o nome que cada um dos três recebe em cada caso. Palpite guardado só na cabeça vira sempre um confortável eu já sabia.

A caixa certa é a encruzilhada do enigma. As duas arrumações sobreviventes tomam rumos diferentes exatamente ali, e a fruta que sai na sua mão é a placa que aponta qual delas é a verdadeira.

A rodada no papel ensina a parte que quase todo mundo pula. Quem enumera as seis arrumações antes de tocar nas caixas descobre que restam duas saídas, e quem não enumera passa a tarde procurando informação onde já não falta nenhuma.

Se travar, inverta a pergunta. Em vez de perguntar em qual caixa você enfiaria a mão, pergunte em qual caixa você nunca enfiaria, e o motivo aparece sozinho.

A Sequência é o placar de quem vira a chave sozinho. Um ponto por enigma fechado antes de a solução aparecer, e o placar zera no dia em que você espia fora da hora. Ninguém confere, e um placar sem plateia é o único que não se falsifica.

Um último aviso de jogo limpo. Se o seu plano precisa de duas frutas, de uma caixa mais pesada que a outra ou de uma etiqueta que por acaso estivesse certa, ele ainda não é o plano.

As três caixas já estão descritas pelo enunciado. Falta descobrir qual delas as etiquetas erradas proíbem de ser a mistura.

"Qual caixa, sozinha, decide o destino das outras duas?"

O Silêncio na Mesa

O Protocolo de 4 Tempos pra soltar uma charada e travar a conversa inteira.

No enigma das caixas de fruta, depois que as três etiquetas erradas eliminam as distribuições impossíveis, quantas arrumações de conteúdo ainda sobram de pé antes de você tocar em qualquer caixa?

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