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ED 083

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Os cânones de Bach escritos numa linha só

Em 1747, Bach mandou a Frederico II uma melodia sozinha e um aviso em latim: a segunda voz existe, mas quem toca precisa achá-la.

Partitura antiga com uma única linha de melodia e inscrição em latim.

Uma pauta, duas vozes escondidas

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Dá para tocar uma música a duas vozes lendo uma partitura com uma voz só? Dá, desde que você descubra quando e em que altura a segunda voz entra.

Esse é o desafio que Johann Sebastian Bach deixou impresso em 1747 para Frederico II, rei da Prússia. Numa das folhas, a pauta traz uma melodia solitária. Em cima dela, duas palavras em latim: Quaerendo invenietis (procurando, achareis).

O nome técnico da peça é cânone, uma música em que a mesma melodia é cantada ou tocada por duas ou mais vozes, cada uma começando depois da anterior. É o princípio de uma ronda infantil, só que levado ao limite.

Num cânone comum, o compositor escreve as duas vozes por extenso. Nos cânones enigmáticos, ele escreve uma só e esconde o resto. Quem toca precisa responder a três perguntas: em que compasso a segunda voz começa, em que intervalo (quantas notas acima ou abaixo) ela soa, e se anda para a frente, de trás para a frente ou de cabeça para baixo.

Erre uma das três e as vozes trombam. Duas notas vizinhas soando juntas a cada tempo, um arranhão contínuo. Acerte as três e aparece uma peça inteira, com harmonia, que estava dobrada dentro de uma linha.

Bach não deu a resposta. A gravação no papel era o próprio teste, e o rei, flautista e compositor amador, era um destinatário à altura.

A coleção tem nome: Musikalisches Opfer (Oferenda Musical). Saiu impressa no mesmo ano da visita de Bach à corte, com fugas, uma sonata para flauta e dez cânones, vários deles nesse formato de charada.

Abaixo, primeiro a visita a Potsdam e o tema que o rei tocou. Depois, um cânone de uma linha para você resolver com a melodia de uma ronda conhecida. Por último, a solução passo a passo e o que fazem as outras charadas de Bach.

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I A resposta de ontem

O tema que o rei tocou

Em maio de 1747, Johann Sebastian Bach, então com 62 anos, viajou de Leipzig a Potsdam para visitar o filho Carl Philipp Emanuel Bach, cravista da corte de Frederico II.

O rei soube da chegada na hora do concerto da noite. Segundo o relato publicado dias depois num jornal de Berlim, Frederico largou a flauta e mandou buscar Bach na hora, ainda com a roupa de viagem.

No palácio, o rei tinha vários pianofortes novos, do construtor Gottfried Silbermann. Bach passou de sala em sala experimentando os instrumentos. Depois pediu ao rei um tema para improvisar uma fuga, uma peça em que a mesma ideia musical entra em várias vozes, uma depois da outra.

O tema de Frederico era difícil de propósito: uma melodia em dó menor, com um trecho que desce em semitons, os menores passos do teclado. Bach improvisou na hora uma fuga a três vozes sobre ele.

O rei então pediu uma fuga a seis vozes. Bach respondeu que nem todo tema serve para tantas vozes, improvisou uma a seis sobre um tema dele mesmo e prometeu levar o do rei ao papel.

O que Bach entregou

De volta a Leipzig, Bach cumpriu a promessa em cerca de dois meses. A dedicatória ao rei leva a data de 7 de julho de 1747. O pacote trazia:

• Um ricercar a três vozes, versão escrita da improvisação.

• Um ricercar a seis vozes, a fuga que o rei tinha pedido.

• Uma sonata em trio, com parte de flauta para o próprio rei.

• Dez cânones, todos construídos sobre o tema real.

Ricercar é o nome antigo da fuga erudita, e vem do italiano ricercare (procurar). Bach brincou com a palavra: no alto de uma das folhas, imprimiu a frase latina Regis Iussu Cantio Et Reliqua Canonica Arte Resoluta (a peça ordenada pelo rei e o resto resolvidos pela arte do cânone). As iniciais formam RICERCAR.

Bach respondeu a um tema difícil com uma partitura incompleta, e deixou a última parte do trabalho para quem fosse tocar.

Os cânones enigmáticos estavam nesse pacote. Alguns trazem uma pista em latim ao lado. Num cânone que sobe de tom a cada volta, a inscrição deseja que a glória do rei suba junto com a modulação. Noutro, em que a segunda voz anda com notas mais longas, deseja que a fortuna do rei cresça como crescem as notas.

O cânone com Quaerendo invenietis não dá nem essa pista. Só a melodia, e o convite para procurar.

II O Enigma do dia

A segunda voz escondida

Abaixo está uma melodia de oito compassos, escrita numa linha só. Ela vira um cânone a duas vozes. Em que compasso a segunda voz entra, e em que intervalo?

Para o enigma caber no papel sem partitura, use uma melodia que você já conhece: a ronda francesa Frère Jacques (Irmão Jacó), cantada no Brasil como Frei Martinho. Em notas, na tonalidade de dó maior:

1. Compassos 1 e 2: dó, ré, mi, dó; dó, ré, mi, dó.

2. Compassos 3 e 4: mi, fá, sol; mi, fá, sol.

3. Compassos 5 e 6: sol, lá, sol, fá, mi, dó; sol, lá, sol, fá, mi, dó.

4. Compassos 7 e 8: dó, sol (grave), dó; dó, sol (grave), dó.

Cada par de compassos repete o mesmo desenho duas vezes. Isso já é a primeira pista, e quem pensou numa ronda de escola está no caminho.

As regras do enigma

• A segunda voz canta a mesma melodia, nota por nota.

• Ela entra no começo de um compasso, nunca no meio.

• Enquanto as duas soam juntas, cada tempo precisa formar um acorde de dó maior: só dó, mi e sol nos tempos fortes.

A segunda pista: compare os compassos 1 e 3. Começando juntos, dó cai sobre mi, ré cai sobre fá, mi cai sobre sol. Todos os pares nos tempos fortes formam intervalo de terça, o encaixe mais doce do sistema.

A terceira pista: repare que a melodia toda gira em torno de três notas, dó, mi e sol. São exatamente as notas do acorde de dó maior, a base de que o cânone precisa.

A quarta pista: a resposta não exige transpor nada. Teste a segunda voz cantando as mesmas notas, na mesma altura, e conte quantos compassos a primeira voz já cantou quando ela começa.

Onde a conta escorrega

O primeiro escorregão é entrar no compasso 2. Como cada compasso par repete o ímpar anterior, metade do tempo as duas vozes cantam a mesma coisa, e o cânone some: vira uma voz dobrada.

O segundo é entrar no meio do compasso. A melodia anda em notas curtas, e meio tempo de atraso põe ré contra mi e fá contra sol a cada passo, notas vizinhas que raspam.

O terceiro é achar que a segunda voz precisa ir para outra altura. Num cânone de Bach muitas vezes precisa; nesta ronda, não.

Num cânone de uma linha, a melodia já carrega a resposta: o padrão que se repete diz onde a segunda voz pode encaixar.

Escreva a resposta antes de seguir: o compasso de entrada e o intervalo.

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III Sequência

Dois compassos de atraso

A segunda voz entra no compasso 3, no uníssono, isto é, cantando exatamente as mesmas notas que a primeira cantou, na mesma altura, com dois compassos de atraso.

Veja o encaixe, compasso por compasso:

1. Compassos 3 e 4: a primeira voz canta mi, fá, sol; a segunda começa dó, ré, mi, dó. Mi sobre dó, sol sobre mi, terças e acorde de dó.

2. Compassos 5 e 6: a primeira desce sol, lá, sol, fá, mi, dó; a segunda sobe mi, fá, sol. As notas longas da segunda voz sustentam as rápidas da primeira.

3. Compassos 7 e 8: a primeira repete dó, sol, dó no grave; a segunda corre sol, lá, sol, fá, mi, dó por cima. O baixo vira alicerce.

4. Depois do compasso 8, a primeira voz volta ao começo e a segunda continua. A música pode girar sem fim, e dá para colocar uma terceira e uma quarta voz, cada uma com mais dois compassos de atraso.

A ronda funciona porque os quatro pares de compassos foram escritos para caber uns sobre os outros. Qualquer um deles soa bem junto de qualquer outro. É uma melodia que já nasceu como acorde dobrado no tempo.

O que Bach escondeu no dele

O cânone de Bach com Quaerendo invenietis é bem mais traiçoeiro. A melodia dele começa pelo tema do rei, cheio de semitons, e a segunda voz não repete as notas: entra invertida, com os intervalos espelhados, subindo onde a primeira desce. Músicos e editores publicaram mais de uma solução para ele ao longo dos séculos, com entradas em pontos diferentes, e o próprio Bach nunca registrou qual tinha em mente; nenhum manuscrito com a resposta dele chegou até nós.

Os outros cânones da Oferenda usam truques diferentes. Um anda de trás para a frente: a segunda voz lê a mesma pauta começando pela última nota, o chamado cânone caranguejo. Outro sobe um tom inteiro a cada volta, e depois de seis voltas termina na mesma nota em que começou, uma oitava acima.

O escritor americano Douglas Hofstadter usou esses cânones como fio do livro Gödel, Escher, Bach (1979), ao lado dos desenhos de M. C. Escher e da lógica de Kurt Gödel, para mostrar estruturas que se fecham sobre si mesmas.

“Procurando, achareis” (Quaerendo invenietis, inscrição de Johann Sebastian Bach na Oferenda Musical, 1747).

“Em que compasso a segunda voz entra na ronda?”

No compasso 3, cantando as mesmas notas da primeira, na mesma altura.

Teste hoje: cante a ronda com alguém da casa, você começando e a outra pessoa entrando no compasso 3. Depois repita com a entrada no compasso 2 e compare. Na primeira, as duas vozes formam acorde em todo tempo forte; na segunda, em metade dos compassos você vai ouvir uma voz só, dobrada.