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O material é uma folha, um lápis e quinze minutos. O procedimento abaixo resolve qualquer versão do problema, com três marinheiros ou com dez, e entrega a prova junto com a resposta.
1. Escreva a divisão da manhã primeiro. Chame de M o monte que sobrou na manhã e escreva M igual a 5 vezes P, sendo P a parte de cada marinheiro. Toda a construção nasce daqui, porque essa é a única divisão sem coco para o macaco.
2. Suba uma rodada por vez, invertendo a operação. O marinheiro pegou um quinto do monte e deixou quatro quintos. Para voltar, multiplique o monte que ficou por 5, divida por 4 e some 1, que é o coco entregue ao macaco naquela rodada. Repita a subida cinco vezes.
3. Imponha a condição de número inteiro em cada degrau. A cada subida, o valor tem que ser divisível por 4 antes de virar monte, e é essa exigência, repetida cinco vezes, que amarra o candidato a um único resto possível.
4. Confira descendo. Pegue o número que apareceu e percorra as seis divisões na ordem do enunciado, anotando os montes. Se algum degrau produzir fração ou resto diferente de 1, o candidato caiu, e a conferência descendente pega o erro que a subida deixou passar.
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"O problema do macaco e dos cocos é provavelmente o mais trabalhado e o menos resolvido de todos os quebra-cabeças diofantinos."
Martin Gardner, em The Second Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions, Simon and Schuster, 1961.
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A resposta das três perguntas vem com todas as letras. O menor monte é 3.121 cocos, e a cadeia fica assim: 3.121 vira 2.496, que vira 1.996, que vira 1.596, que vira 1.276, que vira 1.020, e 1.020 se reparte em cinco partes de 204 sem sobra. O macaco recebe 5 cocos ao todo, um por visita noturna, e esse total não se subtrai de uma vez porque cada coco sai de um monte distinto e altera todos os montes seguintes. O resultado fica a 4 unidades de 3.125, que é 5 elevado a 5, e essa distância tem explicação: se o monte tivesse 4 cocos negativos, cada rodada devolveria o mesmo monte de 4 negativos, e somar 5 elevado a 5 a essa solução fantasma produz o menor monte real. O físico britânico Paul Dirac apresentou esse raciocínio ao matemático John Littlewood, segundo o relato de Gardner.
A Sequência é o placar de quem fecha sozinho. Um ponto por enigma resolvido antes de a solução chegar, e o placar zera no dia em que você espia fora da hora. Placar sem plateia ninguém falsifica.
Williams nunca publicou a resposta, e a história por trás disso explica o volume de cartas: o conto termina com o rival sem dormir, e a revista recebeu pedidos de solução de leitores que também passaram a noite acordados. A versão em que o macaco ganha um coco também na divisão da manhã tem outro mínimo, 15.621, e usa exatamente o mesmo procedimento de quatro passos.
Antes de atacar qualquer problema de rodadas encadeadas, escreva a última rodada. Se a condição final estiver posta, a subida entrega o candidato sozinha. Se você começar pelo começo, vai testar números até cansar e ainda assim sem prova de que achou o mínimo.
"Quantos problemas você abandonou por insistir em resolvê-los na ordem em que foram contados?"
Teste hoje, em quinze minutos: resolva a variante em que o macaco também ganha um coco na divisão da manhã, primeiro chutando montes de cinco em cinco a partir de 3.121, cronometrando. Depois refaça subindo do fim, com os quatro passos acima. Na tentativa por chute, você passa dos dez minutos e para longe do alvo. Na subida, os 15.621 aparecem em menos de cinco minutos, e você sai com a cadeia 15.621, 12.496, 9.996, 7.996, 6.396, 5.116 escrita para conferir degrau por degrau.
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