Sponsored by

Enigma do Dia   Enigma do Dia
ED 034
{{subiu_orn | }} {{subiu_num | }} {{subiu_orn | }}

{{subiu_caps | }}

{{subiu_linha | }}

O camelo emprestado e a herança de 35

Em O Homem que Calculava, de 1938, Beremiz divide 35 camelos em metade, terço e nono, empresta o próprio animal e ainda devolve dois no fim.

Três herdeiros e o rebanho de 35 camelos parado na estrada, com o animal emprestado ao lado.

Os 35 camelos da herança, mais o emprestado

▼
 

Por que uma herança de 35 camelos não pode ser repartida em metade, terço e nono? Porque as três frações somam 17 partes de 18, nunca o rebanho inteiro, e o que falta é justamente o pedaço que impede a conta de fechar em animais vivos.

A cena está no capítulo III de O Homem que Calculava, livro que Malba Tahan publicou em 1938. Dois viajantes cruzam a estrada rumo a Bagdá e encontram três irmãos brigando aos gritos ao lado de um rebanho parado. O pai morrera havia pouco e deixara escrito quanto cabia a cada um.

O testamento manda entregar metade dos camelos ao mais velho, um terço ao do meio e um nono ao caçula. O rebanho tem 35 cabeças. Metade de 35 dá 17 e meio. Um terço dá 11 e dois terços. Um nono dá 3 e oito nonos. Nenhum dos três números é inteiro, e camelo não se corta ao meio.

Beremiz Samir, o calculista da história, desce do animal em que viaja, oferece o próprio camelo à herança e manda contar de novo. Com 36 no curral, a metade vira 18, o terço vira 12 e o nono vira 4. Cada irmão recebe mais do que a fração escrita mandava, e ao fim da entrega ainda sobram dois animais parados na areia.

O gesto parece mágica de feira e cabe inteiro em aritmética de fração. O testamento reparte um rebanho que ele nunca soma por inteiro, e a folga entre as frações e a unidade é o espaço onde o camelo emprestado cabe. Quem entende a folga resolve qualquer variação do problema em dois minutos, com qualquer número de herdeiros.

Vale montar o mecanismo primeiro num rebanho menor, com onze animais e três frações diferentes, porque a folga aparece inteira em três parcelas e a conferência à mão leva menos de um minuto.

Continue lendo ↓

 
 

I  A resposta de ontem

Onze camelos, três herdeiros e a fração que falta

Onze camelos, três herdeiros. Metade para o primeiro, um quarto para o segundo, um sexto para o terceiro. Reparta sem ferir nenhum animal.

A montagem cabe em três linhas. Metade de onze dá cinco e meio. Um quarto de onze dá dois e três quartos. Um sexto de onze dá um inteiro e cinco sextos. Os três resultados são quebrados, e o testamento não autoriza nenhuma venda.

Antes de repartir camelo, some as frações. Reduza tudo a doze avos: metade vira seis doze avos, um quarto vira três doze avos, um sexto vira dois doze avos. A soma dá onze doze avos, e falta um doze avo para completar o rebanho.

Aí aparece o buraco que o pai deixou. O testamento distribui onze doze avos do que existe, e guarda um doze avo sem dono. Doze é o denominador que serve às três frações ao mesmo tempo, e onze é exatamente o rebanho deixado.

Empreste um camelo e o rebanho vai a doze. A metade dá seis, o quarto dá três, o sexto dá dois, e seis mais três mais dois fecha em onze. O emprestado volta intacto para quem o cedeu. Cada herdeiro leva mais do que a fração pedia, porque cada um recebe a sua parte de doze, e não de onze.

Onde a conta escorrega

O primeiro tropeço é achar que alguém foi lesado. Confira herdeiro por herdeiro. Seis é maior que cinco e meio, três é maior que dois e três quartos, dois é maior que um inteiro e cinco sextos. Os três recebem acima do escrito, e ninguém tem do que reclamar.

O segundo tropeço é imaginar que o truque funciona sempre. Ele só fecha quando o rebanho original equivale ao numerador da soma das frações depois da redução ao denominador comum. Onze camelos com frações que somam onze doze avos fecham. Dez camelos com as mesmas frações não fechariam, e o emprestado ficaria preso na partilha.

O terceiro tropeço é parar quando o empréstimo já foi devolvido. A folga entre a soma das frações e o inteiro pode valer mais de um animal, e nesse caso alguém precisa dizer quem fica com a sobra. Numa partilha de rua, o dono do camelo emprestado costuma ser o candidato mais forte.

Guarde o formato desse fechamento, porque ele reaparece agora com 35 animais, denominador dezoito e uma sobra que passa de um camelo só.

O enigma de agora tem metade, terço e nono no lugar de metade, quarto e sexto, e o calculista da história sai da estrada com mais animais do que entrou nela.

 
 

II  O Enigma do dia

Metade, terço e nono de trinta e cinco

Um rebanho de 35 camelos precisa ser repartido entre três irmãos. O mais velho leva metade, o do meio leva um terço, o caçula leva um nono. Nenhum animal pode ser vendido, morto ou dividido, e o testamento precisa ser cumprido ao pé da letra. Três perguntas, e as três pedem prova, não exemplo. Primeira: quanto somam metade, um terço e um nono? Segunda: quantos camelos cada irmão recebe depois que um animal emprestado entra no rebanho? Terça: quantos sobram no fim, e por quê?

As regras valem reler. As três frações vêm do testamento e não podem ser alteradas. O rebanho contado no dia da partilha tem 35 cabeças. O animal emprestado entra na conta e precisa sair dela inteiro. Nada entra duas vezes e nada fica de fora.

Onde quase todo mundo trava

O primeiro erro é somar as frações no olho. Metade mais um terço mais um nono soa como algo perto do rebanho todo, e muita gente arredonda para um inteiro sem escrever nada. Reduza ao denominador dezoito e o resultado aparece cru: nove mais seis mais dois dá dezessete dezoito avos.

O segundo erro é tratar a sobra como prejuízo dos herdeiros. Cada irmão recebe uma fração de 36, não de 35, e as três frações de 36 são inteiras. Quem confere o número de cada um descobre que os três ganharam, e que a sobra sai do buraco do testamento, não do bolso deles.

O terceiro erro é esquecer de fechar o ciclo. A conta só termina quando o camelo emprestado volta para o dono. Quem para na distribuição entrega um problema pela metade, com um animal a mais no curral e nenhuma explicação de para onde ele foi.

Repare que a soma dos três quinhões depois do empréstimo não devolve as 36 cabeças que entraram no curral. Entre o que os irmãos levam e o rebanho aumentado existe uma diferença de dois animais, e explicar de onde vem essa diferença é resolver o enigma inteiro.

Sobra a terceira pergunta, e ela separa o exercício da estrutura. Escreva as três frações num caderno, reduza ao denominador comum, e depois procure o motivo pelo qual um rebanho de 35 aceita o empréstimo e um de 34 não aceitaria.

Responda as três com prova. Mostre a soma das frações, apresente o quinhão de cada irmão e diga o destino de cada camelo que sobrou. Depois teste o que muda se o testamento pedir metade, um terço e um sexto de 11 animais.

 

Quem banca a edição de hoje

Smarter CRM. Less Busywork.

Disconnected data and tools make it harder to understand your customers. HubSpot's Agentic Customer Platform brings your data, teams, and tech stack together with AI built in to help your business work faster and create more personalized customer experiences.

Why HubSpot and what's new

  • Use AI powered tools to take action faster

  • Unify your data, teams, and tech stack in one place

  • Create one shared view of customer data

  • Connect teams around the same customer context

  • Bring your business tools into one place

Connect more of your business in one place and give every team a smarter way to work. Get set up quickly and start checking off your hardest tasks.

Patrocinadores mantêm a edição gratuita

 
 
 

III  Sequência

Feche a herança dos 35 em quatro passos

O material é um caderno, uma caneta e cinco minutos. O procedimento abaixo produz a partilha na primeira tentativa, sem tentativa e erro, e termina com o mesmo curral que Beremiz deixou na estrada de Bagdá.

1. Some as frações do testamento. Reduza metade, um terço e um nono ao denominador dezoito: nove dezoito avos, seis dezoito avos e dois dezoito avos. A soma dá dezessete dezoito avos. Falta um dezoito avo para o rebanho inteiro, e essa falta é a folga que sustenta o empréstimo.

2. Empreste um camelo e reparta 36. Metade de 36 dá 18 para o irmão mais velho. Um terço de 36 dá 12 para o do meio. Um nono de 36 dá 4 para o caçula. Os três números são inteiros, e nenhum animal precisa ser cortado.

3. Confira se alguém saiu perdendo. Metade de 35 valia 17 e meio, e o mais velho levou 18. Um terço de 35 valia 11 e dois terços, e o do meio levou 12. Um nono de 35 valia 3 e oito nonos, e o caçula levou 4. Os três receberam acima do escrito.

4. Feche o curral. Some os quinhões: 18 mais 12 mais 4 dá 34. Entraram 36 cabeças, saíram 34, e restam duas. Uma é o camelo emprestado, que volta ao dono. A outra é a fração órfã do testamento virada em animal de carne e osso, e na história ela fica com o calculista como pagamento.

"Vou, meus amigos, fazer a divisão justa e exata dos camelos, que são agora trinta e seis."

Beremiz Samir, em O Homem que Calculava, de Malba Tahan, capítulo III, edição de 1938.

O livro saiu no Brasil em 1938 assinado com o nome persa inventado por um professor carioca de matemática, e a partilha dos 35 camelos abre a série de problemas resolvidos pelo calculista. A versão mais antiga do mesmo enigma circula com 17 animais e as mesmas três frações, o que produz 18 no curral e um único camelo de sobra.

A Sequência é o placar de quem fecha sozinho. Um ponto por enigma resolvido antes de a solução chegar, e o placar zera no dia em que você espia fora da hora. Placar sem plateia ninguém falsifica.

A folga entre frações e inteiro aparece longe dos camelos. Rateio de sociedade com percentuais que não somam cem, divisão de gorjeta entre turnos, cotas de um contrato escritas em avos diferentes e escala de plantão repartida por três chefes tropeçam no mesmo buraco. Quem soma as partes antes de distribuir descobre o problema enquanto ele ainda é aritmética.

Beremiz não fez mágica com camelo. Ele encontrou um testamento que reparte dezessete dezoito avos de um rebanho, ocupou a fração vaga com um animal emprestado e cobrou a sobra como honorário, tudo dentro da letra do documento.

"Quantos acordos que você assinou repartem percentuais que nunca somam o total?"

Teste hoje, em cinco minutos: pegue um contrato, um rateio de despesa ou uma divisão de tarefas da sua casa, escreva a parte de cada pessoa como fração e some tudo. Se o resultado não bater exatamente um inteiro, você acabou de achar uma folga que alguém vai ocupar, e agora sabe quanto ela vale.

 
 

Ebook + app · Enigma do Dia

Capa do ebook

o ebook

ensina

+
O app no celular

o app

treina

O Silêncio na Mesa, no ebook e no app.

📖O ebook ensina: O Protocolo de 4 Tempos pra soltar uma charada e travar a conversa inteira.
📱O app treina: 1 movimento por dia no celular, marcado e anotado. Atrasou, o plano espera.
 
Quero o ebook + app →
 
Quiz da edição

No capítulo III de O Homem que Calculava, depois que Beremiz empresta o próprio camelo e entrega a metade, o terço e o nono aos três irmãos, quantos camelos sobram parados na areia?

ANenhum, o rebanho fecha exato
BUm, o mesmo que foi emprestado
CDois
DTrês

Resultado da última edição: 50% acertaram.

Veja o ranking de quem mais acerta →

 
Sua avaliação

Como foi a edição de hoje?

🧩🧩🧩🧩🧩  ótima 🧩🧩🧩🧩  boa 🧩🧩🧩  ok 🧩🧩  ruim 🧩  péssima
 
Recomendação de Newsletter
A Origem das Palavras

A Origem das Palavras

Todo dia, 12:12. Uma palavra que você usa sem pensar revela séculos de história escondida, em dois minutos de leitura.

Quero receber →

 
Indique e destrave

Chame mais um resolvedor pro desafio

Cada leitor confirmado pelo seu link sobe um degrau da escada de prêmios.

  
você1

{{indicacoes_confirmadas | 0}} confirmadas · faltam {{indicacoes_falta | 1}} pra próxima recompensa

● 1
Pack de wallpapers
Pack de wallpapers
■ 3
EDIÇÃO
Colecionador
 
DO MÊS
🥇
Edição de Colecionador do mês
▲ 5
ebook O Silêncio na Mesa
ebook O Silêncio na Mesa

Pegar meu link de indicação →

 
Sua jornada
🔥 {{streak_atual | 0}} recorde
{{streak_recorde | 0}}

{{streak_titulo | Comece sua ofensiva hoje}}

sua patente

{{rank_simbolo | ◆}} {{rank_nome | Aprendiz}}

 

faltam {{xp_falta | 5}} de ouro pra {{rank_prox | próxima patente}}

{{edicoes_lidas | 1}}
edições
{{cliques | 0}}
cliques
{{avaliacoes_feitas | 0}}
avaliações
{{moedas | 0}} de ouro na carteira 🏪 loja e missões no hub
{{streak_cta | Começar minha ofensiva}}
 
 
 

A resposta, amanhã.

Enigma do Dia

ENIGMA DO DIA

Um enigma por dia. A resposta, amanhã

💬 WhatsApp·📣 Anuncie·✍️ Newsletter