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ED 069

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Non Ishida desenhou com as janelas acesas de Tóquio

Em 1987, uma designer japonesa acendeu janelas para formar figuras e tirou dali a grade em que só os números dizem onde pintar.

Fachada de prédio à noite com janelas acesas formando um desenho em grade.

Janelas acesas viram quadradinhos

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Dá para desenhar uma figura sem lápis, só com números? Dá: basta dizer, linha por linha e coluna por coluna, quantos quadradinhos seguidos vão pintados. Quem acerta a leitura dos números vê o desenho surgir sozinho.

A ideia nasceu longe do papel. Em 1987, a designer gráfica japonesa Non Ishida venceu em Tóquio um concurso de arte com janelas: à noite, ela escolheu quais luzes de um prédio ficariam acesas e quais ficariam apagadas, e a fachada virou um desenho visível da rua.

Uma fachada assim já é uma grade. Cada andar é uma linha, cada coluna de janelas é uma coluna, e cada janela tem só dois estados, acesa ou apagada. Ishida percebeu que dava para descrever a figura inteira sem mostrar a fachada, só contando os trechos de luz.

O resultado é a grade que o mundo chama hoje de nonograma. Na borda esquerda, cada linha traz uma sequência de números; no alto, cada coluna traz a sua. Uma linha marcada “3 1” tem um bloco de três quadradinhos pintados, pelo menos um espaço em branco e depois um quadradinho sozinho, nessa ordem.

Os números não dizem onde os blocos começam. A posição sai do cruzamento: o que uma linha permite, a coluna confirma ou proíbe. Um quadradinho só vira certeza quando as duas direções concordam.

A regra que separa um bom nonograma de um ruim é a solução única. Se dois desenhos diferentes obedecem aos mesmos números, o jogador chega no fim sem saber qual dos dois pintar, e a grade falhou.

Ishida levou poucos anos para tirar a grade das janelas e pôr nos jornais. Uma figura de 5 por 5 quadradinhos já basta para sentir o mecanismo, e a de hoje esconde um desenho com dez números na borda.

A seguir: o caminho da grade de Tóquio até Londres e o nome que ela ganhou lá, um enigma de 5 por 5 para pintar a lápis, e a solução, passo a passo, com o raciocínio que dispensa chute.

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I A resposta de ontem

Das janelas de Tóquio ao jornal de Londres

Non Ishida publicou as primeiras grades em 1988, no Japão, com o nome de Window Art Puzzles (quebra-cabeças de arte com janelas). No mesmo ano, o japonês Tetsuya Nishio publicou grades do mesmo tipo numa revista de passatempos, sem relação com o trabalho dela: duas pessoas chegaram ao mesmo jogo por caminhos separados.

Em 1989, Ishida mostrou as grades ao inglês James Dalgety, colecionador de quebra-cabeças. Ele juntou o apelido dela, Non, com a palavra diagrama e batizou o jogo de Nonogram, o nome que pegou em vários países.

Dalgety conseguiu espaço no jornal britânico The Sunday Telegraph, que passou a publicar uma grade por semana em 1990. O jornal depois trocou o rótulo para Hanjie, palavra que soa japonesa e entrou no vocabulário dos leitores ingleses.

O jogo ganhou outros nomes conforme viajou. Em inglês circulou também como Griddlers e como Paint by Numbers (pintura por números), e em português ficou nonograma.

O salto maior veio do videogame. Em 1995, a Nintendo lançou Mario's Picross para o Game Boy, com grades de até 15 por 15, e a palavra Picross (de picture crossword, palavra cruzada de imagem) virou sinônimo do jogo para uma geração.

Uma fachada com luzes acesas e apagadas já carregava todas as regras: duas cores, linhas, colunas e um desenho único.

Por que a solução precisa ser única

Nem toda borda de números define um só desenho. Numa grade de 2 por 2 com “1” em cada linha e “1” em cada coluna, servem as duas diagonais: pintar o canto de cima à esquerda e o de baixo à direita, ou o par oposto.

Quem monta nonogramas para jornal testa cada grade antes de publicar. Se o raciocínio trava num ponto em que dois quadradinhos podem trocar de estado sem violar nenhum número, o autor muda o desenho até a ambiguidade sumir.

Resolver grades grandes também tem fama na matemática. Em 1996, os pesquisadores japoneses Nobuhisa Ueda e Tadaaki Nagao provaram que o nonograma é NP-completo (pertence à família de problemas para os quais ninguém conhece método rápido de solução quando o tamanho cresce).

Na prática, as grades de revista não chegam a esse limite. Os autores escolhem desenhos que se resolvem só com dedução linha a linha e coluna a coluna, sem chute, e o prazer do jogo mora exatamente nessa cadeia de certezas.

II O Enigma do dia

Um desenho escondido em 5 por 5

Uma grade de 5 por 5 esconde um desenho conhecido. As linhas, de cima para baixo, pedem: 1 1, 5, 5, 3 e 1. As colunas, da esquerda para a direita, pedem: 2, 4, 4, 4 e 2. Pinte os quadradinhos certos e diga qual figura aparece.

Antes das pistas, as regras do jogo:

• Cada número é um bloco de quadradinhos pintados em sequência.

• Entre dois blocos da mesma linha ou coluna há pelo menos um quadradinho em branco.

• A ordem dos números é a ordem dos blocos, da esquerda para a direita nas linhas e de cima para baixo nas colunas.

Desenhe a grade a lápis, com os números de cada linha na margem esquerda e os de cada coluna na margem de cima. Use um X para marcar quadradinho que com certeza fica em branco.

A primeira pista vale para as linhas cheias. Um “5” numa linha de cinco quadradinhos não deixa escolha: pinte a linha inteira. Duas linhas da grade estão nesse caso.

A segunda pista trata das colunas das pontas. Cada uma pede só “2”, e as duas linhas cheias já pintaram dois quadradinhos nelas. Nenhum outro quadradinho dessas colunas pode receber tinta.

A terceira pista trata da primeira linha. Com as pontas vetadas, o “1 1” precisa caber nos três quadradinhos do centro, com um espaço entre os dois blocos. Só há um jeito de encaixar.

A quarta pista trata da coluna do centro. Depois da primeira linha, veja se o quadradinho de cima dela ficou pintado ou em branco, e deduza onde começa o bloco de 4.

Onde o raciocínio escorrega

A primeira armadilha é começar pela linha “3” da quarta fileira. Um bloco de 3 em cinco quadradinhos tem três posições possíveis, e só o quadradinho central é certo de início.

A segunda é ler “1 1” como um bloco de 2. Os dois números exigem dois blocos separados por branco, e pintar dois vizinhos quebra a regra.

A terceira é pintar por palpite quando o desenho começa a lembrar uma figura. Cada quadradinho precisa sair de um número, nunca da imagem que você espera ver.

Um nonograma bem feito se resolve sem chute: cada quadradinho pintado nasce de um número que não deixa outra saída.

Responda por escrito: quais quadradinhos de cada linha ficam pintados e qual figura eles formam.

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III Sequência

O coração aparece em seis jogadas

A figura é um coração. Numerando as colunas de 1 a 5, da esquerda para a direita, a solução pinta assim: linha 1, colunas 2 e 4; linhas 2 e 3, todas; linha 4, colunas 2 a 4; linha 5, só a coluna 3.

O caminho até ele segue seis jogadas, cada uma forçada pela anterior:

1. As linhas 2 e 3 pedem “5”: pinte as duas inteiras.

2. As colunas 1 e 5 pedem “2” e já têm os dois quadradinhos das linhas 2 e 3: marque X no resto delas.

3. A linha 1 pede “1 1” nas colunas 2, 3 e 4: os blocos só cabem nas colunas 2 e 4, com a 3 em branco.

4. A coluna 3 tem branco no alto e pede “4”: o bloco ocupa as linhas 2 a 5.

5. As colunas 2 e 4 já têm a linha 1 pintada e pedem “4”: os blocos ocupam as linhas 1 a 4, com a linha 5 em branco.

6. Confira as linhas 4 e 5: a linha 4 ficou com as colunas 2, 3 e 4, o “3” pedido, e a linha 5 ficou só com a coluna 3, o “1” pedido.

Nenhuma jogada pediu escolha, e daí vem a garantia: a grade tem solução única: se em algum passo duas posições servissem, o coração teria um gêmeo com a mesma borda de números.

O raciocínio que garante o centro da linha 4 tem nome entre os jogadores: sobreposição. Quando um bloco é grande para o espaço disponível, as posições possíveis se cruzam num trecho que fica pintado em qualquer caso. Na linha 4, o “3” em cinco casas garante só a casa do meio, mesmo sem olhar as colunas.

O cálculo da sobreposição é simples. Subtraia o tamanho do bloco do comprimento da linha; o bloco garante pintados tantos quadradinhos quanto sobra do bloco depois de tirar essa diferença. Num “7” numa linha de 10, a diferença é 3 e ficam garantidos quatro quadradinhos.

Com dez números na borda, a grade de 25 quadradinhos admite um desenho só, e ele é um coração.

A Sequência é o placar de quem fecha sozinho. Um ponto por enigma resolvido antes de conferir a solução, e o placar zera quando você espia fora da hora.

“Numa linha de 15 quadradinhos com um único bloco de 9, quantos quadradinhos a sobreposição garante pintados?”

Teste hoje: desenhe uma linha de 15 casas, pinte o bloco de 9 encostado à esquerda e depois encostado à direita, e conte as casas pintadas nas duas versões. O esperado são 3 casas, da sétima à nona, em menos de um minuto; se der outro número, refaça subtraindo 9 de 15 e tirando o resultado do 9.