ED 004

Duas cordas e os 45 minutos

Duas cordas queimam por inteiro em uma hora cada, em ritmo irregular, e a tarefa é cravar 45 minutos com uma caixa de fósforos.

Duas cordas esticadas sobre uma mesa escura, uma delas com a ponta em brasa, ao lado de uma caixa de fósforos aberta.

Duas cordas acesas e uma caixa de fósforos

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Na China dos Song, por volta do ano 1100, o estudioso Hong Chu descreveu num tratado sobre incenso um relógio sem ponteiro nenhum. Era uma bandeja de metal com um sulco cavado em labirinto, preenchido com pó de incenso e aceso numa ponta ao anoitecer.

O fogo caminhava pelo sulco em passo constante, e a noite inteira cabia naquela trilha. Trocando o pó de trecho em trecho, o quarto mudava de cheiro na hora certa: o relógio anunciava a passagem do tempo pelo olfato, sem badalada nenhuma.

Modelos mais caprichados penduravam bolinhas de metal em fios finos atravessados sobre a trilha. O fio queimava no ponto marcado, a bolinha caía numa bandeja de bronze, e a casa inteira ouvia que mais uma hora tinha ido embora.

O mesmo princípio saiu do templo e foi parar no campo de batalha. O artilheiro que precisava arrebentar uma granada no ar não tinha cronômetro: tinha um pavio e uma tesoura. Cortava o estopim no comprimento correspondente ao tempo de voo, acendia, e o comprimento fazia a conta.

Em 1831, na Cornualha, William Bickford padronizou o truque. O estopim de segurança, com o rastilho de pólvora envolvido em cordão trançado, queimava a cerca de trinta segundos por pé, e medir tempo virou serviço de fita métrica.

Toda essa engenharia se apoia numa promessa que quase ninguém enuncia: a de que o fogo anda sempre no mesmo passo. Quebrada a promessa, o pó de incenso vira só pó e o pavio vira só corda.

Sem passo constante, o comprimento para de valer como hora. A metade da trilha deixa de valer meia hora, o palmo deixa de valer minuto, e o relógio que a mão segura vira um objeto que queima.

Antes de acender qualquer coisa hoje, vale fechar o corredor das duas portas, com dois guardiões calados e uma pergunta de sim ou não para gastar. A saída existe, é exata, e não passa por descobrir quem mente.

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I A Resposta de Ontem

A pergunta que passa por duas cabeças

Duas portas, dois guardiões e uma pergunta que atravessa os dois.

Duas portas iguais no fim de um corredor. Uma abre para a rua, a outra devolve você ao começo. Um guardião de pé em frente a cada uma, um que só diz a verdade e outro que só mente, e uma única pergunta de sim ou não para gastar.

O reflexo é apontar para uma delas e perguntar se leva à saída. O honesto responde certo, o mentiroso responde errado, e como nada na roupa ou no rosto separa os dois, a resposta chega sem etiqueta. Você recebe um sim que vale metade.

Antes de escolher a pergunta, repare no que falta. Não falta resposta: são duas portas e a resposta vem em duas formas. Falta saber por qual dos dois canais ela passou no caminho até o seu ouvido.

Um canal entrega a mensagem intacta. O outro inverte tudo que atravessa, com disciplina absoluta, sem exceção e sem hesitar. E é justamente a disciplina que entrega o mentiroso: ele não improvisa, ele aplica uma regra fixa a tudo que recebe.

Uma inversão aplicada duas vezes devolve o original, e a pergunta certa é a que obriga a resposta a passar duas vezes pela mesma inversão.

Daí sai a saída. Em vez de perguntar o que o guardião à sua frente sabe, pergunte o que o outro responderia. A resposta passa a atravessar duas cabeças em vez de uma, e as duas rotas possíveis ficam idênticas.

A pergunta, na íntegra: aponte para qualquer uma das portas e pergunte a quem estiver ali, tanto faz qual dos dois seja, se o outro guardião responderia sim para esta porta levar à saída.

Confira a primeira rota. Se você está falando com o honesto e a porta apontada é a saída, o mentiroso diria não, e o honesto relata fielmente esse não. Resposta final: não.

Confira a segunda. Se você está falando com o mentiroso e a porta apontada é a saída, o honesto diria sim, e o mentiroso inverte o relato antes de entregar. Resposta final: não, de novo.

Nos dois casos, não significa que a porta apontada é a saída. Refaça a conta com a porta errada e os dois devolvem sim. A resposta é sempre o inverso da verdade, e a inversão já era conhecida antes de você abrir a boca.

Ouviu não, abra a porta que você apontou. Ouviu sim, abra a outra. A identidade dos dois guardiões continua desconhecida quando você atravessa, e não fez falta nenhuma.

Repare no mecanismo. Em qualquer rota entra exatamente uma inversão na conta: com o honesto, a do mentiroso citado; com o mentiroso, a dele mesmo sobre um relato honesto. Uma, sempre uma, e o que era incerteza virou constante.

Guarde a ideia de aplicar a mesma operação duas vezes, porque o enigma de hoje tira as pessoas da mesa e põe duas cordas e uma caixa de fósforos no lugar delas. Agora nada mente. O problema é que nada mede.

II O Enigma do Dia

A corda que engana o palmo

Duas cordas e uma caixa de fósforos. Cada corda, acesa numa ponta, queima por inteiro em exatamente uma hora, mas queima em ritmo irregular. Meça 45 minutos.

As duas cordas são iguais no que interessa e diferentes em todo o resto. Cada uma leva sessenta minutos para ser consumida de uma ponta à outra, e a duração total é a única informação disponível sobre elas.

O ritmo é irregular e desconhecido. Um trecho de um palmo pode consumir vinte minutos, o palmo seguinte pode ir embora em dez segundos, e as duas cordas não queimam do mesmo jeito entre si.

A consequência mais dura vem daí: metade da corda não é meia hora. Nenhum ponto marcado a caneta, nenhuma medida com fita, nenhum trecho escolhido a olho devolve um tempo conhecido.

O fogo, esse, obedece sem truque. Uma ponta acesa consome a corda até o extremo oposto em uma hora. Acender as duas pontas ao mesmo tempo também vale: as duas chamas caminham uma na direção da outra e a corda acaba quando elas se encontram.

Você tem fósforos à vontade, as duas cordas na mão e nenhum relógio. Sem cronômetro, sem celular, sem sino de igreja ao fundo, e sem contagem mental valendo como medida.

O alvo é um intervalo de 45 minutos cravados: um instante que abre, um instante que fecha, três quartos de hora entre os dois, sem margem de erro e sem estimativa.

Fora da regra: cortar as cordas em pedaços, medir por comprimento, dobrar contando palmos, ou usar qualquer relógio para conferir a passagem do tempo.

Onde quase todo mundo trava

A primeira tentativa costuma ser geométrica: marcar três quartos do comprimento e acender ali. Ela cai no primeiro palmo, porque três quartos de corda não são três quartos de hora quando o passo do fogo muda a cada centímetro.

A segunda é aritmética. Uma hora mais uma hora dá duas horas, e 45 minutos não saem de nenhuma soma entre sessenta e sessenta. Enquanto cada corda só souber dizer sessenta, o alvo fica fora de alcance.

A terceira apela para o olho treinado: acender e acompanhar de perto. Estimativa não é medida, e o enunciado pede um instante exato, não um palpite bem informado.

Duas cordas, uma hora cada, ritmo desconhecido, e a exigência de um número que nenhuma delas sabe dizer sozinha.

A aritmética parece fechada, e não está. Existe uma sequência de gestos que crava os 45 minutos usando só as duas cordas e os fósforos, e ela funciona mesmo sem ninguém saber onde a chama vai estar daqui a um minuto.

O enunciado está inteiro aqui em cima. Duas cordas, uma hora cada, ritmo irregular, fósforos à vontade, nenhum relógio na sala, e nada além da mesa para trabalhar.

III Sequência

Um cadarço e um cronômetro

Pegue um cadarço, um barbante ou uma tira comprida de papel e ponha na mesa. Ele faz o papel da corda. Um cronômetro de cozinha entra só no fim, para conferir a conta que você já fechou no papel.

O problema encolhe quando sai da cabeça e vira objeto. Duas tiras na mesa e um lápis resolvem em dez segundos o que o pensamento fica circulando por meia hora.

1. Liste os instantes que uma corda sabe entregar, não os comprimentos. O momento em que você encosta o fósforo e o momento em que o fogo termina o serviço. Se a sua lista tiver dois itens por corda, a conta começa aí.

2. Pergunte quantas chamas a regra permite na mesma corda ao mesmo tempo, e o que acontece com o relógio dela quando recebe mais de uma. Escreva o número que sai daí antes de seguir adiante.

3. Feche o palpite por escrito antes de largar o problema. Palpite guardado só na cabeça vira sempre um confortável eu já sabia.

"O que é, pois, o tempo? Se ninguém me pergunta, eu sei; se quero explicá-lo a quem me pergunta, não sei."

Agostinho de Hipona, Confissões, livro XI, ano 397.

A frase de Agostinho não é lamento, é diagnóstico. O tempo se deixa medir por comparação com outra coisa que passa, nunca por si mesmo. A sombra do gnômon, a areia da ampulheta, o pó de incenso e a corda em brasa prestam todos o mesmo serviço: emprestam ao tempo um corpo que a mão alcança.

A corda irregular quebra a comparação num ponto só. O corpo continua na mesa, a régua é que sumiu, e sobra um relógio capaz de dizer uma única coisa: uma hora, uma vez.

A Sequência é o placar de quem fecha o enigma sozinho. Um ponto por enunciado resolvido antes de a solução chegar, e o placar volta a zero no dia em que você espia a resposta fora da hora. A régua é sua, e o crédito por virar a chave também.

Ninguém está cronometrando você. O enigma trabalha melhor solto: você lê agora, larga, e a resposta costuma aparecer no banho ou na fila do mercado, quando a cabeça já parou de forçar.

Se fechar em dois minutos, escreva o caminho mesmo assim. A resposta sozinha não serve para o próximo problema. O método serve, e fica com quem registrou o raciocínio ainda quente.

Um último aviso de jogo limpo. O alvo é 45 minutos exatos, não aproximados. Se o seu plano precisa de uma olhada no relógio, de um chute bem treinado ou de uma tesoura, ele ainda não é o plano.

As duas cordas já estão descritas pelo enunciado. Falta decidir quantas chamas entram na conta.

"Quantos relógios cabem numa corda só?"