I  A Resposta de Ontem

Quatro contra quatro na primeira leitura

Doze moedas iguais, uma balança de dois pratos sem mostrador e três leituras contadas.

Doze moedas idênticas, exatamente uma delas falsa, e ninguém sabe se a falsa pesa a mais ou a menos. Em três pesagens numa balança de dois pratos, ache a moeda falsa e diga se ela é a leve ou a pesada.

O reflexo é dividir ao meio, seis contra seis. A balança pende, o resultado já era certo antes de a mão soltar o prato, e as doze continuam na lista de suspeitas. Uma leitura queimada e nenhuma moeda descartada.

Divida em três montes de quatro. A primeira pesagem põe quatro contra quatro e deixa quatro na mesa, e o monte que fica de fora é justamente o que a leitura de empate entrega de graça.

Se os pratos empatarem, as oito pesadas são legítimas e a falsa está nas quatro que sobraram. Na segunda pesagem, três dessas quatro vão para um prato e três moedas já provadas vão para o outro.

Empate de novo aponta a única que ficou fora dos pratos, e a terceira pesagem, contra uma moeda provada, diz de que lado ela puxa. Se o trio pender, o lado já revela se a falsa é leve ou pesada, e a terceira pesagem entre duas delas fecha o caso.

Se a primeira pesagem pender, batize os três montes. As quatro do prato que desceu são as pesadas suspeitas, as quatro do prato que subiu são as leves suspeitas, e as quatro que ficaram na mesa estão limpas.

A segunda pesagem mistura os montes de propósito. De um lado, três pesadas suspeitas e uma leve suspeita. Do outro, a quarta pesada suspeita e três limpas.

Se o lado das três descer, a falsa é uma daquelas três e é pesada. A terceira pesagem põe duas delas frente a frente: a que descer é a falsa, e o empate entrega a que ficou de fora.

Se os pratos empatarem, as seis do teste estão limpas, e a falsa é uma das três leves suspeitas que ficaram na mesa. A terceira pesagem põe duas delas frente a frente: a que subir é a falsa, e o empate entrega a terceira.

Se o outro lado descer, sobram dois casos apenas: a pesada suspeita que atravessou sozinha ou a leve suspeita que trocou de prato. A terceira pesagem coloca a pesada suspeita contra uma limpa e resolve os dois de uma vez.

A margem é apertada de propósito. Sobram três caminhos de folga, e qualquer pesagem que desperdice uma das três respostas estoura o orçamento antes da terceira leitura.

Guarde o hábito de escolher a jogada pelo que ela deixa em pé depois, porque o enigma que vem agora troca a bancada por um convés e a balança por quatro votos.

II  O Enigma do Dia

A partilha decidida no voto da tripulação

Os cinco estão ordenados por idade, sem empate, e a ordem é conhecida por todos. O mais velho propõe primeiro. Se a proposta dele cair, ele sai da roda e o segundo mais velho assume a palavra, com quatro na mesa e as mesmas cem moedas.

A proposta passa quando reúne pelo menos metade dos votos da mesa, e o proponente vota. Com cinco votando, três aprovam. Com quatro, dois bastam. Com dois, o voto do proponente sozinho já fecha a conta.

As moedas são iguais e indivisíveis: uma moeda inteira, nunca meia. A proposta diz quanto cada pirata leva, e não existe segunda rodada depois da leitura.

Todos raciocinam bem e sabem que os outros também raciocinam bem. Ninguém erra a conta e cada um enxerga o que aconteceria em cada mesa menor.

Ninguém vota sim por gentileza nem por receio. Um pirata aprova quando a proposta entrega mais do que ele receberia depois da queda dela, e recusa quando entrega o mesmo ou menos.

Fora da regra: partir moeda ao meio, combinar voto antes da leitura, prometer pagamento futuro, abrir mão da vez e decidir a partilha por sorteio.

Onde quase todo mundo trava

A primeira tentativa divide em partes parecidas. Vinte para cada, ou quarenta para o proponente e quinze para os demais, com a sensação de que a proposta precisa parecer razoável para passar.

A segunda começa pelo começo. Quem parte da mesa de cinco tenta adivinhar o humor da tripulação, e a mesa de cinco ainda não sabe o preço de nada.

A terceira confunde maioria com unanimidade. O mais velho não precisa agradar quatro pessoas, precisa de dois votos além do próprio, e os outros dois podem sair de mãos vazias.

O que compra um voto não é o tamanho da fatia, é a diferença entre a fatia oferecida e o que aquele pirata levaria se a proposta caísse.

A votação de cinco não é uma cena, são quatro cenas encaixadas. A mesa de cinco depende da mesa de quatro, a de quatro depende da de três, e a de três depende da de dois, que é a única que não depende de ninguém.

Repare em quem sai barato. O pirata que receberia zero na mesa seguinte aceita uma moeda e vota sim sem pensar duas vezes, porque uma moeda vale infinitamente mais do que nenhuma.

Existe uma partilha que passa já na primeira votação e ainda deixa o proponente com quase tudo.

O enunciado está inteiro aqui em cima. Cinco piratas, cem moedas indivisíveis, metade dos votos e uma fila de sucessão que todo mundo conhece de cor.

III  Sequência

Dois piratas na mesa antes dos cinco

Separe cem grãos de feijão ou cem palitos e cinco cartas do baralho numeradas de um a cinco para marcar a hierarquia. Um caderno aberto do lado resolve o resto, e o material acabou aqui.

Quem empurra os grãos com a mão fecha antes de quem tenta segurar quatro mesas de cabeça. As cartas mostram na hora quem já saiu da roda, e o papel guarda a coluna que a memória embaralha.

1. Comece pelo fim. Tire três cartas da mesa e deixe só as duas últimas. Escreva quanto cada um dos dois leva quando o mais velho da dupla propõe e vota. Guarde o par por escrito, porque tudo lá em cima se apoia nele.

2. Suba um degrau de cada vez. Com três cartas na mesa, quantos votos a proposta precisa, e quem já sabe o que receberia caso ela caia? Repita com quatro antes de encostar nos cinco, e anote cada mesa numa linha.

3. Feche o palpite por escrito antes de largar o problema, com o número que o mais velho guarda e o nome de cada pirata que vota a favor. Palpite guardado só na cabeça vira sempre um confortável eu já sabia.

A partilha funciona do mesmo jeito. Ela é entendida de trás para frente, da última mesa até a primeira, e é proposta de frente para trás, com o mais velho falando antes de todo mundo.

A mesa de dois ensina a parte que quase todo mundo pula. Quando o penúltimo pirata propõe para o último, o voto dele sozinho já é metade da mesa, e o último descobre que a recusa dele não vale nada.

Se travar, inverta a pergunta. Em vez de perguntar quanto o mais velho oferece, pergunte quanto cada tripulante perde quando a proposta cai, e o preço de cada voto aparece sozinho.

A Sequência é o placar de quem vira a chave sozinho. Um ponto por enigma fechado antes de a solução aparecer, e o placar zera no dia em que você espia fora da hora. Ninguém confere, e um placar sem plateia é o único que não se falsifica.

Um último aviso de jogo limpo. Se o seu plano precisa de moeda partida ao meio, de acordo combinado antes da leitura ou de um pirata que vota contra o próprio bolso, ele ainda não é o plano.

Cinco piratas, cem moedas indivisíveis, metade dos votos para aprovar e o mar esperando quem não juntar.

A hierarquia já está dada pelo enunciado. Falta descobrir o que acontece na mesa em que sobram apenas dois piratas.

"Com dois piratas na mesa, quem precisa do voto de quem?"

O Silêncio na Mesa

O Protocolo de 4 Tempos pra soltar uma charada e travar a conversa inteira.

Segundo os artigos do Royal Fortune registrados por Charles Johnson, quantos dólares do fundo comum um tripulante recebia se perdesse um membro em combate, antes da partilha do resto?

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