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ED 020

Cinco casas, quinze pistas e uma zebra que ninguém viu

A Life International alinhou cinco casas em 17 de dezembro de 1962 e cobrou duas respostas que nenhuma das pistas diz em voz alta.

Cinco casas enfileiradas, cada uma de uma cor diferente, vistas de frente.

Cinco casas em fila, cada uma de uma cor

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Em 17 de dezembro de 1962, a revista Life International publicou uma página com quinze frases numeradas e duas perguntas no fim. Nenhum desenho, nenhum mapa, nenhuma tabela pronta. Só as quinze frases e a garantia implícita de que elas bastavam.

O cenário cabia em duas linhas. Cinco casas em fila, cada uma de uma cor diferente. Em cada casa mora uma pessoa de uma nacionalidade diferente, que bebe uma bebida diferente, fuma uma marca diferente e cria um animal diferente.

As quinze frases eram todas do mesmo tipo. O norueguês mora na primeira casa. O verde fica imediatamente à esquerda do branco. Quem fuma determinada marca é vizinho de quem cria cavalos. Cada uma amarra dois atributos, ou amarra um atributo a uma posição, e nenhuma delas entrega uma casa inteira de uma vez.

As duas perguntas do fim eram curtas: quem bebe água e quem tem a zebra. E aí está a graça da coisa. Nenhuma das quinze pistas menciona água. Nenhuma menciona zebra. Os dois itens que a revista cobra são exatamente os dois que ela nunca cita.

Quem tenta resolver de cabeça dura uns dez minutos. São cinco casas, cinco cores, cinco nacionalidades, cinco bebidas, cinco marcas e cinco animais, o que dá vinte e cinco encaixes para acertar ao mesmo tempo. A memória de trabalho segura quatro ou cinco itens, não vinte e cinco, e o resultado é o mesmo sempre: a pessoa chega na pista onze já tendo esquecido o que a pista três garantia.

A revista publicou a solução numa edição seguinte, junto com a lista dos leitores de vários países que tinham acertado. O enigma nunca teve autor confirmado. Foi atribuído a Einstein e a Lewis Carroll em correntes de email décadas depois, sem nenhuma prova em qualquer dos dois casos, e as duas atribuições sobrevivem até hoje porque dão um brilho de dificuldade que o problema não precisa.

Guarde a ideia de escrever tudo num lugar fora da própria cabeça, porque ela é o eixo do que vem hoje. Antes disso fica de pé uma conta antiga de nove pontos e quatro retas, que só fecha quando o lápis aceita ir parar num pedaço de papel onde não existe ponto nenhum.

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I A resposta de ontem

A saída passa pelo branco da folha

O traçado existe e tem quatro retas. Comece no ponto de cima à esquerda e siga para a direita pela fileira de cima, passando pelos três pontos, mas não pare no terceiro: continue até um lugar vazio do papel, à direita e fora da área dos pontos.

Dali, desça na diagonal para a esquerda. Essa segunda reta pega o ponto do meio da fileira central e o ponto da esquerda da fileira de baixo, e também não para em cima de ponto nenhum: ela termina abaixo e à esquerda do canto inferior esquerdo, de novo no branco.

A terceira reta sobe reto pela coluna da esquerda, cobrindo os três pontos daquela coluna e voltando ao ponto de partida. A quarta desce na diagonal para a direita, cortando o centro exato da figura e morrendo no ponto de baixo à direita.

Some os pontos tocados: três na primeira reta, dois na segunda, dois novos na terceira, dois novos na quarta. Nove pontos, quatro retas, o lápis nunca saiu do papel e nenhum trecho foi repetido.

As duas retas que resolvem o problema são justamente as duas que terminam onde não há ponto. Enquanto cada reta for obrigada a começar e a terminar em cima de um ponto, o problema é insolúvel, e essa obrigação não está escrita em lugar nenhum do enunciado.

Vale ver por que o limite aparece. Nove pontos arrumados em três fileiras de três formam um quadrado aos olhos, e o olho não entrega bolinhas soltas: entrega uma figura fechada, com borda. A borda é uma conclusão do sistema visual, não um dado do problema.

Depois que a borda existe na cabeça, o espaço de busca encolhe. Todas as tentativas passam a acontecer dentro de um retângulo pequeno, e dentro dele não existe solução mesmo. A pessoa testa dezenas de caminhos, todos válidos, todos condenados, e conclui que é ruim de raciocínio quando o que estava errado era o tamanho do tabuleiro.

Repare no formato do erro, porque ele se repete fora do papel. Ninguém errou uma conta. O erro foi aceitar de graça uma restrição que ninguém impôs, e depois procurar com afinco dentro do lugar errado.

O enigma de hoje inverte a chave. Lá o problema era ter regra demais na cabeça. Aqui vão ser quinze regras explícitas, todas verdadeiras, e o desafio é não perder nenhuma delas pelo caminho.

II O Enigma do dia

Descubra quem bebe água e quem tem a zebra

Cinco casas em fila, cada uma de uma cor. Em cada uma mora uma pessoa de uma nacionalidade, que bebe uma bebida, fuma uma marca e cria um animal, sem repetição em nenhuma categoria. Com as quinze pistas abaixo, quem bebe água e quem tem a zebra?

As pistas são estas. O inglês mora na casa vermelha. O espanhol tem um cachorro. Café se bebe na casa verde. O ucraniano bebe chá. A casa verde fica imediatamente à direita da casa marfim.

Quem fuma Old Gold cria caracóis. Kools se fuma na casa amarela. Leite se bebe na casa do meio. O norueguês mora na primeira casa. Quem fuma Chesterfields mora ao lado de quem tem raposa.

Kools se fuma na casa ao lado da casa de quem tem cavalo. Quem fuma Lucky Strike bebe suco de laranja. O japonês fuma Parliaments. O norueguês mora ao lado da casa azul. E, por último, os cinco itens de cada categoria aparecem uma única vez cada.

Duas coisas para fixar antes de começar. Primeira: cada pista é verdadeira e todas valem ao mesmo tempo. Segunda: água e zebra não aparecem em nenhuma delas, e é por eliminação que os dois vão surgir, quando as outras quatro bebidas e os outros quatro animais já estiverem com dono.

Onde quase todo mundo trava

O erro mais comum é tentar segurar tudo na memória. Vinte e cinco encaixes não cabem na cabeça de ninguém, e quem tenta acaba refazendo três vezes a mesma dedução, sempre esquecendo qual pista já tinha sido gasta.

O segundo erro é procurar a pista que resolve o caso. Ela não existe. Nenhuma das quinze diz onde alguém mora e o que essa pessoa bebe ao mesmo tempo. O que existe são pistas que cortam possibilidades, e a solução aparece do acúmulo de cortes.

Este enigma não se resolve pensando, se resolve escrevendo. Uma grade de cinco colunas por cinco linhas transforma quinze frases soltas num objeto que fica parado na mesa e não some quando você desvia o olho.

Repare no tipo de pista que abre a porta. Duas delas fixam posição absoluta: o norueguês na primeira casa e o leite na casa do meio. Uma terceira, sobre a casa azul, gruda na primeira e trava a segunda casa sem sobra de dúvida.

A partir daí o quebra-cabeça vira uma cascata. Verde imediatamente à direita de marfim só cabe em dois lugares depois que o vermelho e o amarelo se posicionam, e o café atrelado ao verde derruba a linha das bebidas inteira. Cada trava nova gera duas ou três travas de graça.

A pergunta é essa, e ela pede o caminho, não só o nome. Diga quem bebe água e quem tem a zebra, e diga qual pista você usou primeiro e por que ela, e não outra, era o único ponto de entrada possível.

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III Sequência

Uma grade de cinco por cinco e um lápis

O material é ridículo de simples. Uma folha, uma régua se você quiser capricho, e uma grade de cinco colunas, uma por casa, com cinco linhas: cor, nacionalidade, bebida, marca e animal.

A grade não é enfeite. Ela é o lugar onde a dedução fica guardada, e é o que separa quem termina em vinte minutos de quem desiste em quarenta.

1. Preencha primeiro só o que é posição absoluta. Norueguês na casa um, leite na casa três. Duas células escritas a caneta, sem nenhuma dedução envolvida, e o tabuleiro já deixou de estar vazio.

2. Agora use as pistas de vizinhança para eliminar, não para afirmar. Ao lado da casa azul, sendo o norueguês o primeiro, só sobra a casa dois. Escreva um X em cada célula que a pista derruba, porque X eliminado vale tanto quanto acerto escrito.

3. Quando travar, pegue uma categoria inteira e teste as cinco posições de um item só. Se quatro delas quebram alguma pista, a quinta é a resposta. Esse é o passo que resolve a sequência das cores e libera as bebidas em cadeia.

"Existem cinco casas, cada uma de uma cor diferente e habitada por homens de nacionalidades diferentes, com animais de estimação, bebidas e cigarros diferentes. Quem bebe água? Quem é o dono da zebra?"

Life International, edição de 17 de dezembro de 1962.

O enunciado acima é o da revista, e repare no que ele faz. Ele anuncia as cinco categorias, garante que não há repetição, e cobra justamente os dois itens que as quinze pistas não citam. A ausência é o mecanismo, não descuido de redação.

Se travar mesmo assim, mude o que você está procurando. Em vez de perguntar onde mora a zebra, pergunte onde ela não pode morar, e siga eliminando até sobrar uma casa só.

A Sequência é o placar de quem fecha sozinho. Um ponto por enigma resolvido antes de a solução aparecer, e o placar zera no dia em que você espia fora da hora. Ninguém confere, e um placar sem plateia é o único que não se falsifica.

Um aviso de jogo limpo. Achar a tabela pronta em qualquer lugar da internet não vale ponto, porque a resposta é a parte curta: o que conta é a ordem em que você tirou as possibilidades da mesa.

A charada da folha em branco pune quem inventa regra, e a charada das quinze pistas pune quem confia na memória. Uma pede que você apague uma linha que ninguém escreveu, a outra pede que você escreva cada linha que já sabe.

"O que você está tentando resolver de cabeça que caberia numa folha?"