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Cem presos recebem números de 1 a 100. Numa sala há cem caixas numeradas, e dentro de cada caixa está o número de um preso, um por caixa, sorteado sem repetição. Um de cada vez, cada preso entra sozinho, abre no máximo cinquenta caixas procurando o próprio número e sai deixando tudo exatamente como estava. Se os cem encontrarem o próprio número na mesma rodada, todos saem livres. Se um só falhar, ninguém sai.
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A sala fica vazia entre uma visita e outra. O preso que entra fecha cada caixa que abriu, não move nada de lugar e não deixa marca, então quem vem depois encontra a mesma sala do primeiro.
Não existe comunicação durante a prova. Depois que a rodada começa, ninguém avisa nada a ninguém, e o preso que sai da sala é levado direto para outro lugar, sem cruzar com quem ainda vai entrar.
O combinado, porém, é permitido antes. Os cem podem conversar à vontade na véspera, combinar qualquer procedimento e memorizar o que quiserem, desde que o plano sobreviva sem troca de sinais na hora.
Fora da regra: abrir a caixa cinquenta e uma, deixar a tampa entreaberta como recado, trocar conteúdos de lugar, marcar caixa com risco ou poeira, e sortear quem entra em que ordem para tentar ganhar informação.
No fim, a única pergunta que vale é a chance de vitória do grupo inteiro na mesma rodada, e a resposta precisa ser um número, não uma esperança.
Onde quase todo mundo trava
A primeira reação é olhar para o preso sozinho e achar o problema fácil. Ele abre cinquenta das cem caixas e encontra o próprio número em metade das vezes, o que soa como uma chance mais do que razoável.
A segunda reação é multiplicar as metades e desistir. Se cada preso resolve o próprio caso ao acaso, a chance dos cem é uma metade multiplicada por ela mesma cem vezes, um número tão pequeno que só aparece na oitava casa decimal depois de trinta zeros.
Escrito de outro jeito: se a prova fosse repetida uma vez por segundo desde o começo do universo, o grupo que abre caixas ao acaso ainda não teria vencido rodada nenhuma.
A conta do acaso só vale se as cem tentativas forem independentes, e é exatamente essa independência que o combinado da véspera tem o poder de destruir.
Vire a chave aqui. O grupo não precisa aumentar a chance de cada preso, que continua travada em metade e não sobe nunca. O grupo precisa amarrar os cem resultados uns aos outros, de modo que os sucessos venham juntos e os fracassos também.
Existe um combinado que faz isso e leva a chance do grupo para mais de trinta por cento. Ele não usa sorte, não usa sinal e não usa nada além do número que o preso carrega e dos números que ele encontra dentro das caixas.
A pista está na primeira caixa que cada preso escolhe abrir. Se a escolha for aleatória, o passeio dele pela sala não tem direção nenhuma. Se a escolha for ditada pelo próprio número, o passeio começa a ter um trilho.
A segunda pista está no que ele faz com o número que achou dentro da caixa errada. Aquele papel não é lixo, é a instrução de qual caixa abrir em seguida, e um preso que segue instruções encadeadas não passeia, ele percorre um caminho fechado.
O enunciado está inteiro aqui em cima. Cem presos, cem caixas, cinquenta aberturas por cabeça, nenhum sinal durante a prova e uma vitória que só existe no atacado.
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