I  A resposta de ontem

Como EYE vira LID em quatro degraus

Charles Lutwidge Dodgson, professor de matemática em Oxford que assinava os livros e as colunas como Lewis Carroll, propôs um par mínimo para ensinar a mecânica: transformar EYE (olho, em inglês) em LID (pálpebra, tampa). Três letras de cada lado, e a promessa de que o caminho existe.

Comece pelo inventário das posições. A palavra de partida traz E, Y, E. A palavra de chegada traz L, I, D. Nenhuma das três posições coincide, portanto o caminho precisa de pelo menos três trocas, uma por posição. Quatro degraus vão aparecer, e a quarta troca é o preço de manter cada degrau legível.

O primeiro passo mexe na letra inicial. EYE vira DYE (tingir), com E trocado por D. A escolha parece lateral, porque D não está no alvo, mas ela existe para abrir a segunda posição sem quebrar a palavra.

O segundo passo ataca o meio. DYE vira DIE (dado de jogar, e também o verbo perecer), com Y trocado por I. Agora a segunda posição já está resolvida em relação ao alvo, e sobram as pontas.

O terceiro passo resolve o fim. DIE vira DID (passado do verbo fazer), com E trocado por D. O terceiro passo fecha a última letra, e o jogador chega a uma palavra que tem duas das três letras do alvo no lugar certo.

O quarto passo devolve o começo. DID vira LID, com D trocado por L. A escada fecha: EYE, DYE, DIE, DID, LID.

A escada curta ensina o método inteiro: resolva primeiro as posições que aceitam muitas letras, e deixe por último a posição que só aceita a letra do alvo. Quem tenta acertar a letra final no primeiro passo costuma parar numa palavra sem vizinho.

Onde a escada quebra

O primeiro erro é mudar duas letras de uma vez quando a pressa aperta. O salto parece inofensivo, encurta o caminho no papel, e invalida a escada inteira pela regra que o próprio Carroll escreveu.

O segundo erro é aceitar uma palavra que só existe na cabeça do jogador. Sequências como DYD ou LIE escritas fora de uso real derrubam a resposta na conferência, e a conferência sempre vem, porque o jogo publicado dependia de dicionário comum.

O terceiro erro é tratar comprimento como detalhe. Palavras de tamanhos diferentes não se ligam nesta brincadeira, porque cada degrau troca uma letra e mantém o número de casas. Par de tamanhos distintos sai do jogo antes da primeira jogada.

Guarde o inventário de posições, porque o par que Carroll escolheu para a estreia tem quatro casas, uma delas ocupada por uma letra que quase não se repete no meio do caminho.

II  O Enigma do dia

HEAD, TAIL e os degraus que faltam

As regras valem reler. As duas palavras têm quatro casas. Cada degrau muda uma casa só, sem reordenar as letras restantes. A resposta pedida traz a sequência completa, com a contagem de trocas e a justificativa da ordem escolhida.

Onde quase todo mundo trava

O primeiro erro é atacar a primeira letra de cara. Trocar H por T produz TEAD, que não existe, e o jogador conclui cedo demais que o par não tem solução. A letra inicial costuma ser a última a cair justamente porque ela tranca a palavra inteira.

O segundo erro é ignorar que duas posições já coincidem por acaso. HEAD e TAIL compartilham a letra A, embora em casas distintas, e quem conta a coincidência como ganho acha que o trabalho está pela metade. Letra certa na casa errada vale zero nesta mecânica, porque nenhum degrau move letra de lugar.

O terceiro erro é buscar economia antes de encontrar qualquer caminho. O jogador descarta um degrau que funciona porque ele parece feio, fica sem escada nenhuma, e perde a rodada com a folha em branco. Caminho comprido primeiro, corte depois: a versão enxuta nasce de uma versão inteira.

Responda as três com prova. Escreva a sequência completa de HEAD até TAIL, aponte a posição que funciona como gargalo, e explique por que a contagem de trocas fica acima do número de casas divergentes.

III  Sequência

O caderno, a escada e o degrau que trava

O material é uma folha, um lápis e dez minutos. O procedimento abaixo monta qualquer escada de palavras sem chute, e mostra na hora quando o par não tem ligação possível.

1. Escreva as duas palavras uma sobre a outra, alinhadas casa por casa. HEAD em cima, TAIL embaixo. Marque as posições divergentes: primeira, segunda, terceira e quarta, porque nenhuma letra do alvo está na casa correspondente da partida.

2. Liste os vizinhos de cada palavra. Vizinho é toda palavra real que difere em uma letra só. HEAD tem vizinhos fartos, entre eles HEAL, HEAR, BEAD e HEAP. TAIL também tem, entre eles TALL, TOIL e FAIL. A lista mostra por onde o caminho começa e por onde ele termina.

3. Procure o encontro no meio. Avance um degrau a partir de cada ponta e compare as duas listas, sem empurrar a palavra de partida até o alvo numa tacada. Duas listas curtas se cruzam mais rápido do que uma busca longa numa direção só, e o cruzamento entrega a escada pronta.

4. Confira degrau por degrau antes de entregar. Leia a escada de trás para frente, verificando que cada par vizinho difere em exatamente uma casa e que toda palavra do meio está no dicionário. A conferência invertida pega o salto de duas letras que a leitura normal deixa passar.

A resposta das três perguntas vem com todas as letras. A escada publicada por Carroll é HEAD, HEAL, TEAL, TELL, TALL, TAIL, cinco trocas ao todo. O gargalo fica na primeira casa: H só cede lugar ao T quando o resto da palavra já forma EAL, porque TEAD não existe e HEAL sim, e por isso a primeira troca acontece na ponta final, com D virando L. A contagem passa de quatro porque a terceira casa muda duas vezes: A vira L em TELL e só depois vira I em TAIL, uma visita extra que existe para manter todo degrau dentro do dicionário.

A Sequência é o placar de quem fecha sozinho. Um ponto por enigma resolvido antes de a solução chegar, e o placar zera no dia em que você espia fora da hora. Placar sem plateia ninguém falsifica.

O jogo não parou em 1879. Carroll recolheu a coluna num livrinho publicado pela Macmillan no mesmo ano, com regras, vocabulário permitido e as escadas vencedoras dos leitores. O procedimento do passo 3, avançar pelas duas pontas e cruzar as listas, é a forma que matemáticos passaram a usar para tratar a brincadeira como percurso numa rede de palavras.

Antes de atacar qualquer escada, marque o gargalo. Se a posição travada tem vizinhos, o caminho existe e a ordem das trocas se resolve sozinha. Se ela não tem nenhum vizinho real, o par não liga, e insistir queima a rodada inteira.

"Quantas vezes você desistiu de um problema por atacar primeiro a parte mais travada dele?"

Teste hoje, em dez minutos: pegue COLD e faça virar WARM trocando uma letra por vez, cronometrando. Depois refaça com o passo 3, avançando pelas duas pontas ao mesmo tempo. Na primeira tentativa, a busca solta costuma passar de cinco minutos e parar num beco. Na segunda, o cruzamento das listas fecha a escada em menos de dois minutos, com quatro trocas e três palavras no meio, e você sai sabendo qual casa era o gargalo.

Na coluna de Lewis Carroll, quantas trocas de letra levam EYE até LID no exemplo usado para ensinar a mecânica do jogo?

Veja o ranking de quem mais acerta →

Como foi a edição de hoje?

Mistérios Milenares

Toda noite, 20:20 na sua caixa: o enigma, as evidências e a pergunta que ninguém respondeu. Com o rigor que você sempre quis e nunca achou em português.

Quero receber →

Chame mais um resolvedor pro desafio

Cada leitor confirmado pelo seu link sobe um degrau da escada de prêmios.

{{indicacoes_confirmadas | 0}} confirmadas · faltam {{indicacoes_falta | 1}} pra próxima recompensa

● 1 Pack de wallpapers

■ 3 EDIÇÃO Colecionador DO MÊS 🥇 Edição de Colecionador do mês

▲ 5 ebook O Silêncio na Mesa

Pegar meu link de indicação →

{{streak_titulo | Comece sua ofensiva hoje}}

sua patente

{{rank_simbolo | ◆}} {{rank_nome | Aprendiz}}

faltam {{xp_falta | 5}} de ouro pra {{rank_prox | próxima patente}}