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ED 085

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A cifra de 300 anos caiu pela própria chave

A cifra de Vigenère resistiu três séculos. Uma palavra curta, repetida sem parar, entregou o segredo a Babbage e a Kasiski.

Tabela de alfabetos deslocados e uma mensagem cifrada em grupos de cinco letras.

A chave curta que se repete

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Dá para ler uma mensagem cifrada sem saber a senha? Dá, desde que a senha seja curta e o texto seja longo: a própria repetição da senha deixa marcas no papel, e quem mede essas marcas descobre quantas letras ela tem.

Durante três séculos, a Europa achou impossível ler sem senha um tipo de mensagem. Os franceses a chamavam de le chiffre indéchiffrable (a cifra indecifrável). Diplomatas, generais e amantes a usavam com tranquilidade, porque ela escondia o ponto fraco das cifras antigas.

O ponto fraco era a frequência. Numa cifra simples, cada letra vira sempre a mesma outra letra. Se o A vira X, o texto cifrado fica cheio de X, e qualquer pessoa que conheça a língua desconfia: a letra mais comum do português é o A, então o X provavelmente é A. O árabe Al-Kindi descreveu esse truque no século 9, e ele derrubou cifras por setecentos anos.

A cifra indecifrável matou o truque com uma palavra-chave. Cada letra do texto é deslocada no alfabeto por uma letra diferente da chave, que se repete do começo ao fim. Com a chave ROMA, a primeira letra anda 17 casas, a segunda 14, a terceira 12, a quarta nenhuma, e o ciclo recomeça. O mesmo A pode virar R, O, M ou A, conforme a posição. A contagem de letras fica achatada e não aponta para nada.

O defeito estava no ciclo. Uma chave de quatro letras volta ao começo a cada quatro posições. Quando a mesma palavra do texto cai duas vezes no mesmo ponto do ciclo, ela sai cifrada igual nas duas vezes. A distância entre as duas cópias é sempre múltipla do tamanho da chave.

Charles Babbage, o inventor inglês das máquinas de calcular, percebeu essa marca por volta de 1854 e guardou o método na gaveta. Friedrich Kasiski, oficial de infantaria prussiano, chegou ao mesmo ponto sozinho e publicou em 1863.

Abaixo, primeiro quem inventou a cifra e por que o nome dela está errado. Depois, uma mensagem cifrada para você abrir só com lápis. Por último, a solução letra a letra e o método que Kasiski deixou impresso.

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I A resposta de ontem

O nome trocado na capa

A cifra leva o nome de Blaise de Vigenère, diplomata francês, mas o desenho dela saiu antes, em 1553, num livreto do italiano Giovan Battista Bellaso intitulado La cifra del Sig. Giovan Battista Bellaso. Foi Bellaso quem propôs usar uma palavra-chave fácil de lembrar e trocar de alfabeto a cada letra.

Vigenère publicou o Traicté des chiffres (tratado das cifras) em 1586, em Paris. O livro descreve a cifra de Bellaso e uma versão mais forte, a autochave (a chave começa com uma palavra curta e continua com o próprio texto da mensagem, sem se repetir).

A versão que levou o nome dele é justamente a mais fraca, a de chave repetida. A troca de crédito aconteceu no século 19, quando autores de manuais de criptografia (a arte de escrever em código) passaram a chamar a cifra de Bellaso pelo nome do francês, mais famoso.

Como a cifra funciona

A ferramenta é uma tabela de 26 linhas, a tabula recta (tabela reta, em latim). Cada linha traz o alfabeto deslocado uma casa a mais que a anterior. Para cifrar, o remetente segue três passos:

1. Escreve a chave embaixo do texto, repetida até cobrir todas as letras.

2. Para cada par, procura a linha da letra da chave e a coluna da letra do texto.

3. Anota a letra do cruzamento, que é a letra cifrada.

Em conta, é uma soma: A vale 0, B vale 1 e assim até Z, que vale 25. Soma-se a letra do texto com a da chave e, se passar de 25, tiram-se 26. Para decifrar, subtrai-se.

Por que durou tanto

A cifra dava trabalho. Cifrar uma carta longa à mão levava horas, e um erro de uma casa estragava o resto da linha. Por isso, as cortes europeias preferiram por muito tempo os nomenclátores (listas de códigos que trocavam nomes e palavras inteiras por números), mais rápidos de usar.

Quando a cifra de chave repetida enfim se espalhou, nos séculos 18 e 19, ninguém tinha um método publicado contra ela. A análise de frequência, que resolvia as cifras simples, batia num texto de letras achatadas e não achava nada.

A força da cifra estava em misturar vários alfabetos; a fraqueza, em misturá-los sempre na mesma ordem.

Babbage entrou na história por uma briga. Em 1854, o dentista John Hall Brock Thwaites apresentou à Society of Arts de Londres uma cifra que dizia ser nova. Babbage respondeu que ela era a velha cifra de chave repetida e, para provar, quebrou um texto cifrado pelo próprio Thwaites. O método ficou nas anotações dele e só foi estudado em 1985, quando o dinamarquês Ole Immanuel Franksen publicou o livro Mr. Babbage's Secret.

Não se sabe com certeza por que Babbage nunca publicou. A hipótese mais citada, defendida pelo jornalista Simon Singh em O Livro dos Códigos (1999), é que o governo britânico preferiu manter o método em segredo durante a Guerra da Crimeia; nenhum documento oficial confirma o pedido.

II O Enigma do dia

Uma mensagem com eco

A mensagem abaixo foi cifrada com a cifra de chave repetida. A chave é o nome de uma capital europeia de quatro letras. Descubra a chave e leia o texto: FUMTF JUUFU MTFBA EJDQL YC.

Os espaços entre os blocos não significam nada. Quem cifrava à mão costumava escrever em grupos de cinco letras para esconder o tamanho das palavras, e a mensagem tem 22 letras ao todo.

Antes de tentar adivinhar a capital, faça o que Kasiski faria: procure trechos repetidos no texto cifrado.

O que procurar

Uma repetição longa raramente é sorte. Se três, quatro ou cinco letras seguidas aparecem iguais em dois pontos, a explicação mais provável é a mesma palavra cifrada pela mesma parte da chave.

Conte as posições a partir da primeira letra, sem contar os espaços. A distância entre o começo das duas cópias é o número que interessa.

As pistas

1. Primeira pista: o trecho FUMTF aparece duas vezes. Ache a posição de cada um.

2. Segunda pista: a distância entre eles precisa ser múltipla do tamanho da chave. Uma chave de quatro letras combina com essa distância?

3. Terceira pista: para decifrar, numere as letras de A = 0 a Z = 25 e subtraia o valor da letra da chave, somando 26 se o resultado ficar negativo.

4. Quarta pista: a primeira letra cifrada é F e a primeira letra do texto é O. Calcule qual letra da chave transforma O em F. Ela é a inicial da capital.

Pergunta extra para quem gosta de contar: por que FUMTF se repete e o resto do texto não traz nenhum outro trecho igual?

Onde a conta escorrega

O primeiro escorregão é somar em vez de subtrair. Somar a chave cifra a mensagem uma segunda vez e devolve letras sem sentido.

O segundo é contar os espaços como posições. Quem conta os espaços acha uma distância errada e tenta uma chave do tamanho errado.

O terceiro é começar o alfabeto em 1. Se A valer 1, toda a conta anda uma casa e nenhuma palavra aparece.

Repetição no texto cifrado quase nunca é acaso: ela mede o ciclo da chave.

Escreva a capital e a frase antes de seguir.

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III Sequência

Roma e o gato no espelho

A chave é ROMA, e a mensagem diz: O GATO VIU O GATO NO ESPELHO.

O trecho FUMTF começa na posição 1 e de novo na posição 9. A distância é 8, e 8 é múltiplo de 4. A palavra OGATO, sem o espaço, caiu nas duas vezes começando pela letra R da chave, e por isso saiu cifrada igual.

A conta da primeira letra: F vale 5 e O vale 14. A chave precisa somar 17 casas a 14 para dar 31; tirando 26, sobra 5, o F. A letra de valor 17 é o R. As demais saem com a mesma subtração:

1. R vale 17: F (5) menos 17 dá -12, mais 26 dá 14, o O.

2. O vale 14: U (20) menos 14 dá 6, o G.

3. M vale 12: M (12) menos 12 dá 0, o A.

4. A vale 0: T fica T.

A pergunta extra: o texto só repete uma sequência de letras, OGATO. O NO, por exemplo, cai noutra posição do ciclo: o N encontra o O da chave e o O encontra o M, e os dois saem como B e A, sem cópia em lugar nenhum.

O método impresso de Kasiski

Friedrich Wilhelm Kasiski publicou o método em Die Geheimschriften und die Dechiffrir-Kunst (as escritas secretas e a arte de decifrar), Berlim, 1863. O livro tem menos de cem páginas, e ele escreveu poucas linhas sobre criptografia depois dele.

O roteiro dele tem dois tempos. Primeiro, listar as repetições, medir as distâncias e procurar o divisor comum, que dá o tamanho provável da chave. Depois, separar o texto em colunas, uma para cada letra da chave. Cada coluna foi cifrada com um alfabeto só, e a análise de frequência volta a funcionar dentro dela.

Uma carta de duas páginas cifrada com chave de seis letras rende seis colunas de dezenas de letras cada. Em cada coluna, a letra mais comum aponta para o A do português ou do alemão, e a chave aparece letra a letra.

Kasiski transformou uma cifra de muitos alfabetos em várias cifras de um alfabeto só.

O próprio Babbage deixou registrado o tamanho da autoconfiança dos inventores de cifras: “One of the most singular characteristics of the art of deciphering is the strong conviction possessed by every person, even moderately acquainted with it, that he is able to construct a cipher which nobody else can decipher” (uma das características mais curiosas da arte de decifrar é a convicção de toda pessoa, mesmo pouco versada nela, de que consegue criar uma cifra impossível de quebrar para os outros), Charles Babbage, Passages from the Life of a Philosopher, 1864.

A saída contra Kasiski veio no século 20: chave do tamanho da mensagem, sorteada e usada uma vez só. Sem ciclo, não há eco para medir.

“Qual capital europeia de quatro letras cifrou FUMTF JUUFU MTFBA EJDQL YC?”

Roma: a chave ROMA, repetida, transforma O GATO VIU O GATO NO ESPELHO na mensagem cifrada.

Teste hoje: escolha uma chave de cinco letras e cifre à mão a frase O SOL E O SOL, sem espaços. Cronometre quanto tempo leva e confira se as duas cópias de OSOL saem iguais; com essa chave, elas devem sair idênticas, porque a distância entre elas é 5, o tamanho da chave.